I . an - sin a

— J ^(«)cos— Ja

— / X(«)sin— .r/a

— I ^(a)cos-^r/a

On reconnaît immédiatement qu'à une même époque quel-

332 COVES DE MECANIQUE.

conque Tctat du gaz est le même en des points dont la distance est 2/. On voit, de plus, qu'en un même point quel-

2/ conque Tétat redevient le même après un temps égal à — ;

que, par conséquent, les vibrations sont périodiques en

2/ chaque point , et que la durée de la période est — 9 comme

dans le cas où les deux extrémités sont fermées.

S09. Si l'on considère l'un quelconque des mouvements simples qui peuvent avoir lieu , il sera représenté par les équations suivantes , où n désigne un nombre entier quelconque , et A , B des constantes arbitraires :

rntx I , . annt ^ an u = ces ( A sm — ; h B ces

n-KX l ^ . anizt . aniitX a 7 = sm — r— I B siD — ' A ces — r — I

annt

Comme il n'y a qu'un seul arc, — —9 les valeurs de ù et y

redeviendront les mêmes après un temps égal à — Les ventres seront donnés par l'équation

, nnx j, , A^/

sm — ; — = o , d où j: = — 5 / n

k désignant un nombre entier quelconque. Ces points partagent donc le tuyau en n parties égales. Les nœuds seront donnés par l'équation

ces = o, d ou X z=z il k -^ i) — •

Ces points sont donc situés aux niilieux entre les ventres successifs.