COURS U£ MECANIQUE

est celle de longueur minimum, entre deux quelconques de ses points.

87. On peut trouver, par des considérations géométriques très-simples, la valeur de la pression exercée sur la surface. Pour cela , considérons la courbe que forme le fil , comme un polygone d'une infinité de côtés égaux entre eux; la résultante des tensions de deux côtés consécutifs AB, BC sera dirigée suivant la ligne BD qui divise Tangle ABC ^ deux parties égales , et son intensité sera

BC aTcosCBD, ou 2T^=-5

BD

ta ligne CD étant menée perpendiculairement à BC [fig* 29). Si l'on représente par R le rayon du cercle qui passe par les trois points A. B, C, et qui n*€st autre chose, à la limite, que le cercle osculateur de la courbe, la pression sur la surface sera mesurée par T — • Lorsque BC

tend vers zéro, la pression tend elle-même vers zéro; mais si l'on considère une longueur extrêmement petite a sur le fil , les normales pourront être considérées comme paral* Jèles, et les pressions comme égales, ainsi que les rayons de courbure , en tous les sommets du polygone infinitésimal qui y seront compris : la somme de ces pressions sera dond

Ta

toujours sensiblement égale à — > R étant le rayon de cour^

bure en uu quelconque des points de l'arc a. Ainsi, la valeur de la pression normale produite par le fil sur la sur* face, dans une étendue infiniment petite ds^ est exprimée

par — -î et l'on voit qu'elle est en raison inverse du rayon

de courbure au point que l'on considère ^

PREMIERE AÎNNÉF. — STATIQUE. 79