COURS DE MÉ04N1QUE

données , et sollicités par des forces quelconques . Le nombre des équations de condition devra être moindre que celui des coordonnées des points donnés, sans quoi ces points seraient fixes, et Féquilibre aurait lieu sans conditions entre les forces. Nous examinerons d'abord le cas où ces équations seront en nombre moindre d'une unité que celui des coordonnées des points du système. Il suffit alors de se donner la valeur d*une de ces coordonnées , pour que toutes les autres soient déterminées^ tous les points sont don'c assujettis à se mouvoir sur des courbes données , et d'une manière déterminée psCr le mouvement d'un seul.

Quelles que soient les liaisons réelles qui assujettissent ainsi les points donnés M, M', M'', etc. , on peut les remplacer par d'autres quelconques qui permettraient identiquement les mêmes mouvements. Ainsi , on peut supposer les points M et M' liés par deux droites de longueurs constantes MN, M'N, assujetties à se rencontrer sur une surface donnée 5 ce qui détermine la courbe que le point N peut décrire sur cette surface. On peut de même lier M', M'' par des droites rigides M'N', M'^N', et assujettir le point N' à rester sur une surface donnée 5 on liera de même M'^ à un autre point du système , et ainsi de suite jusqu'à ce que Fon arrive au dernier point. Ces nouveaux points N, N', N'', etc. , ne pourront avoir qu'une position unique pour chacune des positions successives que l'on ferait prendre au syistème des points donnés-, ils ne peuvent donc se mouvoir que sur des courbes complètement déterminées. Actuellement, faisons abstraction des liaisons données pour ne plus considérer que le système des premiers points assujettis à 4*ester sur leurs courbes fixes , et des nouveaux pointa assujettis à rester sur les leurs, également fixées, et liés aux premières par les droites rigides qui ont été introduites. En vertu de ce nouveau. mode de liaison, les points donnés sont assujettis identiquement aux mêmes

PREMIÈAE ANNÉE. —'STATIQUE. Sh

mouvements qu'ils pouvaient prendre en vertu des pre^^ mières liaisons : on peut donc substituer ces nouvelles liaisons aux anciennes sans changer les conditions d'équilibre, et l'on aura à considérer un système de points M, N, M', N', M!\. N", etc. , liés par des droites rigides et astreints à se mouvoir sur des courbes données , auxquelles on pourra suf^ser une résistance normale indéfinie.

Soient P, PVP''? etc., les résultantes des forces appliquées respectivement aux points M , M', M", etc. , dont les coordonnées sont x^y^ js, x'^y z\ x"'^y'\.z'\ etc.

Appliquons aux extrémités de MN [fig* 3o) deux forces égales dirigées suivant cette droite dans des sens différents , et donnons-leur une intensité Q et un sens tels, que le point M soit en équilibre par Faction des forces P et Q et la résistance de la courbe donnée. Gela est toujours possible si la droite MN n'est pas perpendiculaire à cette courbe, et c'est une condition qu'on pourra toujours remplir, puisqu'on est maître dé choisir, comme on veut, les longueurs MN, M'N. On peut.de même admettre que M' N n'est pas normale à la courbe qui c'ontient M', et il s'ensuivra qu'aucune, des deux lignes MN, M'N ne sera normale à la courbe que peut décrire le point N : car, si une droite de longueur constante se déplace de manière que ses deux extrémités parcourent des arcs infiniment petits de même ordre; et que Tun de ces arcs soit perpendiculaire à la droite donnée , l'autre le sera de même. Donc, puisque les droites MN , M' N ne sont pas perpendiculaires sur les courbes décrites par M et M', elles ne le seront pas non plus sut la courbe décrite par N. Nous choisirons toutes les autres longueurs de telle manière , qu'aucune des droites TÎgides qui lient les points entre eux ne soit normale sur les courbes que ses extrémités peuvent décrire.

Appliquons de même, suivant NM', deux forces Q' égales et contraires, et telles, que le point N soit en équi-