DE LA VITESSE ET DE LA DÉVIATION DANS LE MOUVEMENT COMPOSÉ D'UN POINT

237. Lorsqu'un point a un certain mouvement continu par rapport à un système rigide , et que ce système a lui-même un mouvement continu dans l'espace , le point est dit avoir un mouvement continu composé des deux autres. Et nous avons remarqué (n° 204), qu'en partant d'une époque quelconque, on aurait la position du point après un temps quelconque , en laissant se mouvoir le système pendant ce temps, le point y occupant toujours la même position; puis faisant mouvoir le point dans ce système immobile pendant ce même temps, de manière à y prendre la position relative qu'il doit avoir. On pourrait aussi commencer par faire mouvoir le point dans le système laissé immobile, puis donner au système le mouvement qu'il doit avoir pendant le même temps, le point y conservant toujours la même position relative.

La manière la plus commode de déterminer ces deux mouvements consiste à prendre trois axes rectangulaires liés invariablement au système. La position relative du point se détermine par ses coordonnées par rapport à ces axes , et le mouvement du système par les positions successives de ces mêmes axes. Si l'on connaît les deux mouvements composants , les coordonnées du point par rapport aux axes mobiles sont des fonctions connues du temps, ainsi que les coordonnées de l'origine mobile et les inclinaisons de ces axes sur des axes fixes.

Cela posé, nous allons chercher comment on peut déterminer, dans le mouvement résultant, ou composé, du point, les deux éléments importants que nous avons considérés dans

le mouvement eu général , savoir, la vitesse et la déviation.

238. Fitesse dans le mouvement composé. — Soient M la position du point à une certaine époque \ MU la trajectoire du point du système qui coïncide avec M à cette époque \ Ml la position de ce point après un temps infiniment petit 0 ; Ml V la position qu'occupe après ce temps la ligne liée au système rigide et sur laquelle reste le point mobile autrement dit la trajectoire relative 5 MiM' l'arc que point a parcouru sur cette courbe , depuis l'époque où M était en M, c'est-à-dire pendant le temps 9. M' sera 1 position du mobile après ce temps, et sa trajectoire absolu sera une ligne MM'T passant par M et M'.

Si maintenant on joint les points MM' Mj par des droite et que l'on fasse tendre Q vers zéro , ces droites auront limites de leurs directions les tangentes aux trois courb ^^e MU, MT et MiV, cette dernière étant prise dans sa pos -Stion limite, c'est-à-dire quand Mi est en M. Les rappot^ts des côtés du triangle MM' Mi auront les mêmes limites q"mjie les rapports des arcs MMi, M, M', MM' qui sont parcoui*us dans le même temps 0, le premier par le point du systènne qui coïncidait avec le mobile , le second par le mobile dans son mouvement relatif, le troisième par le mobile dans sou mouvement composé. Or, si l'on divisait ces trois arcs par 0^ les trois quotients auraient pour limites les vitesses dans ces trois mouvements, prises à l'époque où le mobile c^t en M. Les rapports des côtés du triangle MMi M' ont donc pour limites les rapports de ces vitesses.

Pour énoncer simplement la solution qui résulte de 1^ pour la question que nous nous proposions , formons le pa*" rallélogramme MMi M' K. Le côté MK, parallèle à Mi MS aura pour direction limite celle de la trajectoire relative en M , et le parallélogramme tend à être semblable à un p*"" rallélogramme dont les côtés adjacents seraient les tan^'

PREMIÀRI ANNÉE. — STATIQUS. !X'J'J

es en M à la trajectoire relative du mobile et à la tra-

)ire du point coïncident du système, et auraient des

Rieurs proportionnelles aux vitesses de ces points sur

courbes.

n peut donc énoncer la proposition suivante :

a vitesse du mobile dans son mouvement composé est

'ésentéej en grandeur et en direction, par la diagonale

farallélogramme dont les deux côtés adjacents repré-

eraient, en grandeur et en direction, la vitesse re-

'e du mobile et la vitesse du point coïncident du sys^

n peut donc dire, d'après la définition donnée n^ 193 i composition des vitesses, que :

a vitesse, dans le mouvement composé, est la résul" 'e des vitesses dans le mouv^em,ent relatif et dans le vement du point coïncident du système, Î9, Vitesse relative. — Soient MUTV {fig* 55) le paflogramme construit sur les lignes MV, MU tangentes 1, la première à la trajectoire relative, la seconde à la ictoire du point M appartenant au système; les Ionirs MV, MU représentant les vitesses sur ces deux tra- ►îres. Nous venons de voir que la diagonale MT repré- »ra en grandeur et en direction la vitesse du mouvement lu du point dans l'espace.

ais si l'on prend sur le prolongement de MU , MU' égal [F , MV sera la diagonale du parallélogramme construit tfU' et MT. On peut donc énoncer ce théorème : % vitesse relatii^e d'un point, par rapport à un sysj rigide en moui^ement, est la résultante de sa vitesse }lue et de la vitesse, prise en sens contraire, du point cident du système,

40, Déi^iation dans le moui^ement composé, — Soient

a position du point mobile à une époque quelconque ;

la ligne sur laquelle il se meut dans le système, ou sa

trajectoire relative-, MU la ligne que décrit le point M du système. Supposons qu'après un temps infiniment petit 0 le mobile soit en m sur sa trajectoire relative, et le point M du système en Mi. Soient MT, MTi les parties des tangentes à ces courbes qui seraient décrites uniformément dans le temps 6 avec les vitesses qui ont lieu en M dans les mouvements sur ces courbes.

La déviation dans le mouvement du point, par rapport au système après le temps 0, est Tm; elle est Ti Mi dans le mouvement du point M du système.

La diagonale MT' du parallélogramme TMT^ T' donne la direction de la tangente à la courbe décrite par le mobile dans l'espace ^ et sa grandeur représenterait la vitesse sur cette courbe, si l'on prenait MT, MTi pour représenter les vitesses sur les deux autres ; et , par conséquent , MT' est l'espace que décrirait dans le temps 9 un point qui se mouvrait sur cette tangente avec la vitesse que le mobile a en M • sur sa trajectoire absolue.

II suit de là que, pour avoir la déviation du mobile dans son mouvement composé ou ^solu , il suffit de joindre le point T' à la position qu'occupe ce mobile après le temps 3 sur sa trajectoire absolue, ou, en d'autres termes, à la position qu'il occupe eiîectivement dans l'espace. Or c'est ce qu'il est très-facile de déterminer d'après ce que nous avons établi précédemment sur le mouvement des systèmes.

Pour cela , nous laisserons d'abord le système immobile pendant le temps 9 ; le point M arrivera ainsi à la position m dans le système, et nous supposerons qu'il y reste lié fixement. Maintenant, nous laisserons le système se mouvoir comme il doit le faire effectivement pendant le temps 0, et nous décomposerons ce mouvement en une translation commune, qui amène M en Mi, et une rotation autour d'un certain axe Mi I dont la direction , ainsi que l'angle de rotation , ne dépendent que du changement de

«Sirection des lignes du système. Cet axe peut être confondu sivec Taxe instantané, lorsque 6 est infiniment petit ^ et l'angle décrit autour de Mi I peut être considéré comme le produit du temps 9 par la vitesse angulaire correspondante â la position M. Or il est facile de suivre le point m, entraîné ainsi par le système auquel il est lié.

En effet , opérons la translation MM^ au moyen des deux translations MTi, TiMj. Par suite de la première, la droite MT vient en Tj T'-, par suite de la seconde , elle vient en Ml p, T'fji étant pris égal et parallèle à Tj M,. Menant ensuite f/fx' parallèle et égal à Tm, fx' sera la position de m après la translation. Effectuant maintenant la rotation autour de Ml 1 5 le point fx' décrira un arc de cercle [i^ M' perpendiculaire au plan IMi ^', et ayant pour rayon la perpendiculaire abaissée de fx' sur l'axe Mil. Alors toutes les choses se trouvent telles qu'elles doivent être dans le mouvement réel après le temps 65 M' est la position absolue qu'occupera le mobile : et , par conséquent, ï' M^ est la déviation cherchée.

Or, en considérant le polygone fermé T it-l*-' M', on voit que la ligne T'M' est la résultante des lignes T^fx, fxfx', \i M! prises dans les directions suivant lesquelles elles sont décrites en partant de T'. La première n'est autre chose que la déviation Ti Mi, transportée parallèlement à ellemême, sans changer de grandeur ni de sens *, la seconde est la déviation T/t^, semblablement transportée. Quant à la troisième ligne fx.' M', sa direction a pour limite la perpendiculaire au plan mené par la direction limite de Mi I, qui est celle de Taxe instantané, et par la direction limite de Ml fxf^ qui est celle de Mi fx , vu que fxjti' est un infiniment petit du second ordre , et Mi fx' du premier. Ainsi la ligne fit' M' peut être considérée comme perpendiculaire au plan qui contient des parallèles à l'axe instantané de rotation et à la direction MT de la vitesse relative du mobile.

n est essentiel de remarquer que le sens de cette direction est celui du mouvement de rotation. De sorte que si on la considérait comme axe d'un mouvement direct de rotation exécuté dans le plan auquel elle est perpendiculaire, le sens de ce mouvement serait de l'axe instantané vers la direction de la vitesse relative.

Il ne reste plus qu'à trouver la mesure de la grandeur fjL^ M'. Si l'on désigne par co la vitesse angulaire du système, par i^r la vitesse relative, et par d l'angle de la direction de cette vitesse avec celle de l'axe instantané, le rayon du cercle décrit par /x' sera Mi fx' sin d^ qu'on pourra remplacer par Mi (x sin â ou 0 p»^ sin â 5 l'angle au centre sera 9(ù , et l'on aura , par conséquent ,

La question est donc entièrement résolue , et le résultat peut s'énoncer comme il suit : '

La déi^iation dans le mouuement composé d'un point est la résultante de trois lignes. Les deux premières sont les dév^iations dans le mou\^ement du point relatif au sys^ tèmcj et dans le mouvement du point du système qui coin" cide a^ec ce mobile à Vinstant que Von considère. La troisième est perpendiculaire à un plan parallèle à Vaxe instantané du système et à la vitesse relatii^e du point, et dans le sens du mouvement de rotation. En d'autres termes , elle est dans la direction de l'axe du mouv^ement qui amènerait par le plus court chemin la direction de Vaxe instantané vers celle de la vitesse relatii^e du point. La grandeur de cette troisième ligne est le produit du carré du tem,ps infiniment petit que Von consi" dère par la vitesse angulaire du système, et par la projection de la vitesse relati\^e sur un plan perpendiculaire à Vaxe instantané.

24*1 . Il est bon de remarquer que la vitesse dans le mou-

vement composé ne dépend que des vitesses , du point mobile relativement au système, et du point coïncident du système ; tandis que la déviation dans le mouvement composé n'est pas déterminée par celles qui ont lieu dans ces deux mouvements. Il n'en serait ainsi que dans le cas où le mouvement du système se réduirait à une simple translation. S'il y a une rotation, il en résulte une influence qui ne peut plus être négligée , parce qu'elle est du second ordre infinitésimal, et que, dans la mesure de la déviation qui est du second ordre, on ne peut négliger que les quantités d'ordre supérieur au second.

242. Cas particuliers, — i°. Si le mouvement du système se réduit à une translation, suivant une loi quelconque, la vitesse angulaire devient nulle, et la troisième composante disparait. Dans ce cas, la déviation résulte de la composition de celles qui se rapportent au mouvement relatif et au point appartenant au système.

2®. Si la translation avait lieu dans une direction constante et avec une vitesse constante, la déviation du point du système serait nulle, et, par conséquent, la déviation dont le mouvement absolu du mobile serait identique à celle du mouvement relatif.

3®. Si le mouvement du système se réduit à une rotation autour d'un axe, le point appartenant au système décrit un cercle autour de cet axe. Si Ton suppose, de plus, que le mouvement soit uniforme, la déviation de ce point est dirigée vers le centre de ce cercle, et n'est autre chose que la déviation centripète.

243. Déi^iation dans le mouvement relatif. — On déduit de la proposition précédente un corollaire très-important. Dans tout polygone fermé, un côté quelconque, pouvant être regardé comme la résultante de tous les autres, il s'ensuit que dans le polygone T'/xfx'M', la ligne fzfx' est la résultante des trois lignes juiT', T'M', M'fx', décrites en

282 COUES DE MÉCANIQUE.

partant du point [i. Dans ce mouvement, la déviation T^M' est prise dans sa véritable directii)n ; mais la déviation Ti Ml ou T'ii est en sens inverse, et la direction M'f/ est opposée à celle que cette même droite avait dans le cas précédent. D'où résulte ce théorème important :

Si un point a un mouvement absolu dans V espace et que Von considère son moui^ement relatif à un système rigide quia lui-même un mou\^ement absolu^ cest~à-dire si Von considère la suite des positions que ce point occupe dans ce système, à chaque instant, et quun obsen^aieur qui croit le System/^ immobile, regarde comme des positions absolues^ la dé\^iation du mou%^ement sur cette trajectoire apparente, ou relatii^e, est la résultante de trois lignes qui S07it : 1^ la déviation dans le mous^ement absolu^ 2° la déviation, prise en sens contraire, dans le mouvement du point coïncident du système^ 3° une ligne égale au produit du carré de l'intervalle de temps infiniment petit par la vitesse aiigulaire, et la projection de la ^vitesse relative sur un plan perpendiculaire à F axe instantané. La direction de cette ligne est ])erpendiculaire à un plan mené par cet axe et la vitesse relative, et dans le sens contraire au mouvement de rotation. En d'autres termes, elle est celle de Vaxe de la rotation qui amènerait la direction de la vitesse relative vers celle de Vaxe instantané, par le plus court chemin.

Démonstration analjlique des propositions précédentes,

244. — Il n'est pas inutile de voir comment le calcul conduit aux propositions que nous venons d'établir.

Considérons trois axes rectangulaires OX', OY', OZI faisant partie du système rigide en mouvement , et soient $ , yj, ^, les coordonnées de l'origine O. On aura, entre les coordonnées :c', 7', z' du point mobile par rapport à ces

PREMIÈRE ANNIÉE. — STATIQUE. 283

axes, et ses coordonnées x^ y^ z^ par rapport à des axes fixes , les équations connues

ix = I -I- ax^ -\- hy' -h cz\ z=^'+- a"x'^ by-{- c"z'',

on trouve, en les différen liant,

dx d\ , da , db , de

dt dt^ dt^^ dt^ at

dx' , dy' dz'

dt dt dt

dy d-n , da' , db' , de'

, X jdt dt dt -^ dt ^ dt

^ ^ dx' , dr' dz'

-ha'— ^b'-^^c'—, ^ dt dt ^ dt

dz dX, ,da" ,db" ,de" dt dt dt *^ dt dt

\ dx' dy' dz'

^ ^ dt ^ dt dt

Les premiers membres de ces équations sont les composantes de la vitesse absolue du mobile, parallèles aux axes X, Y, Z.

Les quatre premiers termes des seconds membres de ces

, . 11 1 . dx dy dz

e<{uations sont les valeurs que prendraient —5 -t"* -r si

x\ y\ z' étaient constants^ ils représentent donc les composantes parallèles à X, Y, Z de la vitesse du point du système qui coïncide avec le mobile, à l'instant que l'on

dx' dy' dz' considère. Si maintenant on observe que -7-? -^9 -r- sont

^ dt dt dt

les composantes parallèles à X', Y', TJ de la vitesse relative, ou apparente, du mobile dont nous représentons les coordonnées relatives par x\ y'^ z' ^ on reconnaîtra immé-

diatement que les trois derniers termes des formules (a) représentent les composantes de cette vitesse relative, parallèles aux trois axes fixes X, Y, Z. On retombe ainsi sur cette proposition, déjà démontrée géométriquement :

La vitesse dans le mouv^ement composé (ïun point est la résultante de la vitesse de ce point par rapport au système, et de la vitesse du point coïncident du système.

D'où l'on conclut encore que

La vitesse relativ^e du point est la résultante de sa vitesse absolue, et de la vitesse, prise en sens contraire, du point coïncident du système.

245. Différentiant de nouveau les équations (2), nous obtenons

£rjc^/d^ ,d^a ,d^ ,£c\ x' , d^y d^

fdx'da dy'db dz^dc\ \dr dt'^dFdt'^drdi)

d}y dt^

d^n dp .d'od

df" dz di

df" "^ * dt'')

dt-

dt'

dt-

Id^ da^ dy^ db^ d^d£\ "^^ [dPdP'^drdF'^dtdt)'

3__/^»Ç d'à" ,d'b" ,dV'\

■» ^\dP '^'^lïF'^^ dF"^^dF)

d^x IF

dt^

dt' I '^'^XdPdT'^dt IT'^lt dt )

0* Si l'on suppose toutes ces expressions multipliées par — ?

PEEMliRB ANNÉE, — STATIQUE. 285

îs premiers membres des équations (3) seront les compo-

mtes de la déviation, correspondante à rintervallc 0, dans

I mouvement absolu du point, estimées parallèlement aux

les X, Y, Z.

Examinons maintenant les trois parties dans lesquelles

>us avons décomposé les seconds membres. La première

[prime dans les trois équations les valeurs que prennent

«pectivement •-— ? --^î -— - lorsqu on suppose x , j^ , z'

instants 5 c'est-à-dire lorsqu'on suppose le point (ocyz) lié variablement au système. Ainsi , après Tintroduction du

cteur -5 les premières parties en question sont les compo-

ntes de la déviation du point du système qui coïncidait 'ec le mobile : les secondes parties sont les composantes ! la déviation dans le mouvement relatif du point, estimées î même parallèlement aux axes X , Y, Z. Il ne reste donc lus qu'à interpréter les dernières parties, et à reconnaître 3 quelle ligne elles sont les composantes par rapport à

Pour cela nous chercherons les composantes de cette »ne par rapport à X', Y', Z'-, ce qui se fera en ajoutant 3 projections des premières composantes sur ces nouveaux :es', on obtient ainsi, en négligeant le facteur 6', les trois pressions suivantes :

, dz' dy' dx' dz' dy' dx'

' dt dt dt ^ dt '^ dt ' dt

'1 suffit de déterminer la ligne dont elles sont les projecns sur X', Y', Z'.

Wais, d'après les formules (4) du n*^ 226, on voit que, si * le point O on mène deux droites 01, OV, dont les com- '^ntes soient, pour la première, /?, 9, r, et pour la se-

conde, -j- •> -j"> 't"> les expressions (4) représentent les

projections de Faire du parallélogramme construit sur ces deux lignes, sur les plans des x',y', z' : elles sont'donc proportionnelles aux cosinus des angles que fait avec X\ Y', Z' Taxe de cette aire , et leurs signes se rapportent à la direction de l'axe de la rotation qui amènerait 01 vers OV par le plus court chemin.

L'aire de ce parallélogramme peut ôtre remplacée par le produit de ses deux côtés adjacents et du sinus de leur angle : de sorte que la ligne dont les expressions (4) sont les projections , et qui est dirigée suivant Taxe de rotation qui vient d'être défini , est égale à w ^^ sîn à , co étant la vitesse angulaire, ^^ la vitesse relative du mobile, et $ l'angle de la direction de cette vitesse et de l'axe instantané. Eji multipliant cette valeur par 6', on aura la troisième composante de la déviation dans le mouvement absolu du mobile. On obtient de cette manière l'expression déjà donnée

0^ « . Pr sin «T.

On retombe ainsi sur la proposition démontrée n® 240, et l'on en déduirait semblablement l'expression de la déviation dans le mouvement relatif du point.

Remarque, — Lorsque le mouvement du système rigide est connu, c'est-à-dire lorsque $) ^î , ^j « , i, c, a% V ^ c', a'\ V ^ d' sont des fonctions données du temps , il est facile de voir comment on peut déduire le mouvement relatif d'un point, de la connaissance de son mouvement absolu, et réciproquement. En effet , si l'on connaît x ^y^ z en fonction de f , les équations (i) donneront x'^ j' ^ z^ \ et réciproquement elles donneront x^y^ z s\ l'on connaît x\y\ z' en fonction de /.

PREMliRB ANNÉE. — STATIQUE. ^Sl

Si Ton connaît seulement une des deux trajectoires, absolue ou relative, on en déduira facilement l'autre. Si, par exemple, l'on donne deux équations entre x^ j^ z seulement, qui déterminent la' trajectoire absolue du mobile , il suffira d'éliminer x^ y.^ z^ t entre ces deux équations et les équations (3), et l'on aura deux équations entre a:', j\ z' seulement, qui seront celles de la trajectoire relative. Il en serait de même si l'on donnait d'abord deux équations entre x' ^ j\ z\ et qu'on demandât celles de la trajectoire absolue.

Il est facile de généraliser ces considérations en substituant à un point un système rigide dont le mouvement pourra être déterminé par trois de ses points, ou de toute autre manière. On verra facilement que son mouvement relatif peut être déduit de son mouvement absolu , et réciproquement. Nous nous écarterions de notre objet en entrant dans plus de détails à cet égard.

Autre manière d'envisager le mouvement relatif.

246. Dans ce qui précède , nous avons considéré le mouvement relatif comme un des mouvements composants d'un corps, ou d'un point matériel. Nous avons cherché comment les données de ce mouvement pouvaient servir à déterminer , soit la vitesse , soit la déviation dans le mouvement absolu: et il a été facile de déduire de là l'expression de ces mêmes quantités dans le mouvement relatif.

Mais on peut aussi se proposer directement l'étude du mouvement relatif, et l'on peut, pour cela, procéder de plusieurs manières. La marche que nous choisirons est celle dont l'idée générale se reproduit identiquement dans les

288 COURS DE M1&GANIQUX.

questions les plus diverses , et qui ramène le plus naturellement à la considération du mouvement absolu.

Elle consiste à laisser s'eOectuer les deux mouvements , puis à lier entre eux le point ou le corps avec le système par rapport auquel on le considère, et à donner à leur ensemble un mouvement qui ramène ce dernier à sa première position.

De cette manière, le corps aura toujours les positions relatives qu'il doit avoir dans le système en question qui se trouvera rendu immobile. Et il suffît d'ajouter un mouvement de plus à ceux auxquels le corps est assujetti ; savoir, le mouvement d'ensemble qui ramène constamment le système de comparaison dans sa première position. On voit ainsi qu'en ajoutant un nouveau mouvement au corps , et cherchant le mouvement absolu résultant, ce dernier sera précisément le mouvement relatif, tel qu'il aura lieu dans le système , et que l'on se propose d'étudier. Toute la question consiste donc dans la détermination précise du mouvement à introduire, puisqu'après cela on rentre dans la considération ordinaire du mouvement absolu. Telle est la méthode depuis longtemps suivie, et que nous allons appliquer aux deux questions principales qui se rapportent au mouvement d'un seul point.

247. Vitesse dans le moui^ement relatif. — Soient M (J^S' ^4) ^^® position quelconque du mobile, M' celle qu'il aura après un temps infiniment petit, Mj celle qu'occupera après ce même temps le point du système qui coïncidait avec lui eix M. Joignons ces points par des droites, et formons le parallélogramme MMi M'K. Considérons maintenant le point M' comme lié au système, et ramenons ce dernier dans sa première position. Il suffira de donnera l'ensemble un mouvement de translation qui amène Mi en M , et M' en K 5 puis un mouvement de rotation autour

PRRMIÈRK AXNKF.. STATIQUE. 0.89

(le M, qui ne pourra changer la nouvelle position du point M' que d'une quantité infiniment petite du second ordre, puisque MK. est du premier. Nous pourrons donc négliger cette quantité et supposer que M' reste en K. Or, les directions, des trois droites MK, MM', MMj ont pour limites celles des tangentes aux trajectoires, relative et absolue, du mobile ,' et à celle du point coïncident du système , et les rapports de ces trois droites ont pour limites ceux des vitesses sur ces trajectoires. D'où Ton conclut, comme précédemment 9 que :

La vitesse relative est la résultante de la vitesse absolue y et de la vitesse^ prise en sens cojitraire^ du point coïncident du système.

248. Dé\^iation dans le nioui^ement relatif, — La quantité à calculer étant du second ordre infinitésimal, nous ne pourrons plus négliger, comme nous venons de le faire , le mouvement de rotation qui introduit une quantité du second ordre.

Soient M [fig- 57) la position du mobile à un instant quelconque , M' celle qu'il occupe après un temps infiniment petit 9, et T' celle qu'occuperait sur la tangente à la trajectoire un point partant de M en même temps que le mobile, et se mouvant uniformément avec la vitesse que celui-ci a en M 5 T'M' sera la déviation dans le mouvement absolu. Soit de même Ti Mi la déviation après le temps 0, dans le mouvement du point du système qui coïncidait avec le mobile en M. Les longueurs MT', MTj pourront être prises pour représenter les vitesses en M sur ces deux trajectoires.

Or, pour avoir la déviation dans le mouvement relatif, il faut commencer par mener en M la tangente à la trajectoire relative, supposer un point qui s'y meuve uniformément avec, la vitesse relative pendant le temps d, tan- I. 19