V : i>' :: — : —.9 ou p:p^ :: nw : m'v

D'où il résulte que deux forces constantes sont entre elles comme les produits des masses auxquelles elles sont appliquées^ par les vitesses quelles leur font acquérir dans le même temps, La proportion précédente peut se mettre sous la forme

Si donc on prend pour unités de leurs espèces respectives les quantités désignées par /?', m', j^', on aura

p =z mv.

Ainsi les forces seront mesurées par le produit de la

3o4 COURS DR MECANIQUE.

masse du corps auquel elles sont appliquées par la vitesse quelles lui font acquérir pendant Inanité de temps; en ODtendant que Ton a pris pour unîlé de force celle qui fait acquérir à Tunité de masse , dans Tunité de temps , une vitesse égale à l'unité de longueur.

260. Si Ton voulait comparer les intensités de deux forces p^ p\ qui dans des temps différents f, t' auraient fait acquérir des vitesses v^ v' aux masses m^ m', il faudrait ramener les temps à être égaux , par exemple à Tunité, ■ avant d'y appliquer la proposition précédente. Or, la

masse m aurait acquis la vitesse - dans le temps f , et la

masse m , la vitesse -; on aura, par conséquent,

mv m' vf

et si Ton suppose que p\ m', v'^ t' soient tous égaux à

l'unité, on aura

mv

l'unité de force étant la même que dans le cas précédent.

261 . On est convenu d'appeler quantité de mouvement d*un corps le produit de sa masse par sa vitesse. On peut donc dire qu une force constante quelconque est mesurée par la quantité de moui^ement quelle produit dans l^unité de temps.

262. Unités de force et de masse. — Jusqu'ici nous n'avons fixé que les unités de longueur et de temps, qui sont respectivement le mètre et la seconde. Nous avons laissé indéterminées celles qui se rapportent aux forces et aux masses*, seulement nous les avons liées parla condition que l'unité de force appliquée à l'unité de masse pendant l'unité de temps lui fit acquérir une vitesse égale à Funilé,

PREMIÈRE ANN^E. — STATIQUE. 3o5

Noas conviendrons maintenant de prendre pour unité de force le kilogramme, c'est-à-dire le poids d'un décimètre cube d'eau distillée prise à la température du maximum de densité, et considéré à l'Observatoire de Paris. Voyons ce que sera, d'après cela, l'unité de masse, c'est-à-dire la masse qui , sollicitée pendant une seconde par une force constaute ^ale au poids de i kilogramme, acquerrait une vitesse de I mètre par seconde.

Or, la masse de i décimètre cube d'eau sollicitée par une force égale à i kilogramme, c'est-à-dire par son poids à l'Observatoire , acquiert la vitesse g dans une seconde ; donc la masse d'un nombre g de décimètres cubes d'eau , sollicitée par la même force de i kilogramme , acquerrait une vitesse égale à l'unité : ellie est donc l'unîtéde masse.

Ainsi , en prenant la seconde pour unité de temps , le mètre pour unité de longueur, et le kilogramme pour unité de force, la masse prise pour unité doit être celle de 9,80896 décimètres cubes d'eau distillée prise à la température de 4 degrés.

Les masses pourront toujours être remplacées par des poids ; ce qui est plus commode , puisque ce sont les poids qui se mesurent immédiatement avec les instruments. On observera pour cela que si P désigne le poids du corps dont la masse est m, on aura P = mg", puisque g unités de force expriment le poids de l'unité de masse; on en tire

m-=: -y"^ mais il ne faudra pas oublier que tout se rapporte

axi système d'unités que nous venons d'établir.

263. Densité. Poids spécifique/ — On appelle densité d'une substance homogène la masse qu'elle renferme sous l'unité de volume ^ et poids spécifique le poids de cette masse dont le volume est l'unité. Il résulte de là, que si l'on désigne par D la densité d'une substance, son poids spécifique sera Dgf; et si l'on considère une portion de celte I. 20

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substance dont le volume soit désigné par Y, la masse par M, et le poids par P, on aura