CHAPITRE IL

DU MOUVEMENT RECTILIGNE d'uN POINT MATÉRIEL.

Expression de la force dans un mouvement rectiligne quelconque.

265. Nous avons vu que deux forces constantes sont entr6 elles comme les quantités de mouvement qu'elles ont communiquées dans le même temps. D'où il est résulté qu'une force constante peut être mesurée par la quantité de mouvement qu'elle produit dans l'unité de temps , en prenant pour unité de force celle qui, dans l'unité de temps, fait acquérir à l'unité de masse une vitesse égale à l'unité. Voyons comment on peut ramener à ce cas celui d'une force qui varie à chaque instant suivant une loi arbitraire. La question consiste a déterminer la vitesse qu'elle ferait acquérir à l'unité de masse pendant l'unité de temps , si elle conservait l'intensité qu'elle a à l'instan que l'on considère.

Supposons donc un mouvement rectiligne quelconque ;

soient ^ la vitesse du point mobile auquel nous supposeron i^s

une masse égale à Tunité, x sa distance à l'origine, 1 1 i^e

temps, compté à partir d'une époque quelconque 5 désignoii^i=i5 par (p la force variable qui sollicite le point à chaque ii — i-

stant, c'est-à-dire son rapport à l'unité de force, qui c si

mesuré par la vitesse qu'elle ferait acquérir pendant l'unw^ té ^

PREMlèBE ANNÉE. — STATIQUE. 3o()

de temps au mobile en question, dont la masse est égale à Tunité.

Si la force était constante , il suffirait de diviser la vitesse qu'elle communiquerait au point dans un temps quelconque , par ce temps , et l'on aurait la vitesse communiquée dans l'unité de temps. Mais, dans le cas actuel, si la force est (p à un certain instant , elle sera augmentée d'une certaine quantité A(p après le temps A^, et Taccroisscment Am de la vitesse ne sera pas dû à la force (jp, mais pourrait être produit par une force comprise entre ç et ç -h A(p, et qui agirait avec une intensité constante pendant le même

tenips A^. Cette force intermédaîre y' sera égale à — 9

c'est-à-dire que cette expression mesure la vitesse qu'elle communiquerait au point dans l'unité de temps.

Mais l'équation rigoureusement exacte 9' = — ayant

lieu quel que soit l'intervalle de temps Aé, et ç' se rapprochant indéfiniment de y à mesure que A t tend vers zéro , puisque alors A y tend aussi vers :^ro, il en résulte, ei; prenant les limites des deux membres de l'équation ,

Telle est la mesure exacte de la force appliquée à l'unité c3e masse 5 dans un mouvement rectîligne quelconque. Elle ^st de même signe que /i^, de sorte qu'en employant cette formule, on regarde la force comme positive quand elle t:end à augmenter la vitesse, et comme négative quand elle

t:end à la diminuer*, mais l'expression de celle-ci est —7

et est positive quand le mouvement a lieu dans le sens des X positifs : donc la force sera positive quand elle agira.

clans ce même sens, puisqu'elle rendra — ou w» plus grand

3lO COURS DE MÉCANIQUE.

en valeur algébrique ; elle sera négative dans le sens con'iraire.

Si dans l'expression de ç on remplace v^ par -z-y on

obtient