ô cot a

Celte courbe est donc une spirale hyperbolique dont le point A est le pôle.

Si Tangle a est aigu, cot a est positif, et lorsque 9 augmente indéfiniment, le mobile s'approche indéfiniment du pôle A.

Si a est droit , on a

cota = O, et rr=flj

la courbe se réduit alors à un cercle. Et l'on peut remarquer une fois pour toutes que , dans toutes les lois d'attraction 9 si le mobile part avec une vitesse perpendiculaire au rayon vecteur, et telle que le carré de cette vitesse divisé par le rayon vecteur soit égal à la valeur de la force accélératrice qui agit sur lui à cet instant, il décrira nécessairement d'un mouvement uniforme le cercle qui aurait pour centre le pôle. Car ce cercle serait la trajectoire, en supposant une force constante égale à cette valeur initiale ; mais il peut aussi être considéré comme décrit en vertu de la force proposée qui, ne dépendant que de la distance, agira toujours avec la même intensité à tous les points du cercle ; donc , puisque cette courbe peut être considérée comme décrite en vertu de la force proposée , et que celleci ne peut produire qu'un seul mouvement d'après les données initiales , c'est cette courbe même qu^elle fera décrire.

Enfin , si a est obtus , le point ne tend plus vers le pôle, et le rayon devient infini pour Q =x — tang a , ce qui donne la direction de l'asymptote.

Cherchons maintenant à exprimer les coordonnées du mobile en fonction du temps.

L'équation r*^û = cdt donne, en remplaçant r par sa

valeur^

d'où