DEUXIEME PARTIE. — DYNAMIQUE. IQ

rldQ

c(i -H Ocota)» '

c cot a 1 -h ô cot a '

en déterminant la constante c' par la condition qu'on ait en même temps f = o , 0 = o , et remplaçant c par sa valeur To ^'o sin a , on aura

Tq / I \ I

«'o ces a \ I -f- Ô cot a / f^cosa ^ " "~" ' '

d'où l'on déduit

r-=:^r^ — v^t cos a ,

et

cot al Po ^

I cos a

La valeur de r diminue à mesure que t augmente , et de-

vient nulle pour t == — ; le mobile parviendrait donc

* «'o cos a *

au pôle après cet intervalle de temps, à partir du point de départ. Quant à la valeur correspondante de d, elle augmente sans limite , et le mobile a fait dans ce même temps une infinité de révolutions autour du pôle.

Si maintenant on cherche les positions qui ont précédé le moment qu'on a pris pour origine du temps, il faut fa,ire t négatif depuis zéro jusqu'à l'infini; rira en croissant depuis To jusqu'à l'infini, et 6 depuis o jusqu'à qui

donne la direction de l'asymptote.

a®. Soit maintenant -r-r-T-; i = — n*, n étant

une quantité réelle.

r; pj sm' a

20 COURS DE MECANIQUIS.

L'équation différentielle de la trajectoire aura pour intégrale

- = A sin /î 0 H- B ces /i ô.

En déterminant les constantes A et B d'après les données initiales ) on obtient

To ^ cota . ^ sin(/zô-f-«)

-- = cos /2 0 H sm 72 0 = — ^-^ î

r n sine

cot a en posant = cot e . .

Si l'on veut connaître le point où le mobile sera le plus

près du pôle, il faut rendre -le plus grand possible , ce qui

se fera en posant sin (ti ô -t- e) =2 1 , ou

d'où

on en déduit

r = r» sin 8 et /i 9 -|- c = - »

nQ = s;

cot a tang /z 0 = cot 6 = j

comme on l'aurait trouvé en posant ——■ = 0.

.A partir de cette valeur particulière, si l'on augmente? ou qu'on diminue 9 de quantités égales , sin (n 0 -|- e) recevra les mêmes valeurs , et , par conséquent , la courbe esl symétrique par rapport à la direction du rayon vecteur minimum.

La valeur de r deviendra infinie lorsqu'on aura

sin («0 -h e) = 0, ou /ï0 -f- « = wtt,