DU MONDE

13. L'observation attentive des mouvements des corps célestes, continuée pendant un grand nombre de siècles, en a fait connaître plusieurs lois générales qui ont pu servir de base à T^pplication des théories mathématiques. Pour que les formules que nous avons établies puissent s'appliquer au mouvement des planètes et de tous les autres corps célestes, il suffit d'admettre que la matière qui les composé est soumise aux lois que nous avons reconnues , sans excep-r

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tion, dans les corps qui nous entourent, et qui ont pu être çoumis à nos expériences. Or^ s'il était possible de douter à priori que les corps célestes soient formés d'une matière qui jouisse de ces propriétés, l'accord entre les conséquences les plus minutieuses de cette hypothèse, et l'obseryation des faits en donnerait la preuve à posteriori.

Les mouvements des corps célestes , considérés relativement à la terre , sont très-compliqués ; mais , rapportés au soleil, ils devienneut d^une extrême simplicité. Ils sont soumis à trois grandes lois, connues sous le nom de lois de Kepler i et dont nous allons donner les énoncés, en considérant les planètes comme réduites à de simples points matériels :

1°. Les planètes, dans leur mouvement par rapport au soleil, décrivent des courbes planes; et leurs rayons vecteurs, partant du centre du soleil, décrivent des aires pro* portionnelles au temps ;

2^. Les trajectoires relatives, ou les orbites des planètes, sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers 5

3°. Les carrés des temps des révolutions des planètes autour du soleil sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites.

Voyons quelle conséquences rigoureuses on peut tirer de ces lois.

Comme nous ne savons pas si le centre du soleil est immobile, il faut raisonner comme s'il était en mouvement. Or, l'expérience ayant démontré que les aires décrites par le rayon vecteur d'une planète autour du centre du soleil sont proportionnelles au temps , on en conclut , d'après la théorie du mouvement relatif, que la force relative qui sollicite cette planète est dirigée vers le centre du soleil , quelles que soient d'ailleurs la nature et la loi de celte force. Ce qui signifie, comme nous le savons, que si^ h un instant

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quelconque , on appliquait à la planète une force accélératrice égale, parallèle et de sens contraire à celle qui donnerait au soleil Iç mouvement qu'il a dans l'espace , la résultante de cette force et de celle qui est réellement appliquée à la planète est constamment dirigée vers le centre du soleil. Maintenant, la seconde loi de Kepler, faisant connaî* tre la trajectoire relative de la planète, va déterminer la fonction qui représente l'intensité de la force relative qui la fait décrire. Soient ia le grand axe de cette ellipse, e son excentricité, r le rayon vecteur mené du centre du soleil à une position quelconque de la planète, et w Tangle que forme son grand axe avec la ligne fixe passant par le centre du soleil , à partir de laquelle nous comptons les angles 0 qui déterminent le rayon vecteur. L'équation de cette courbe sera

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