I -f- tfcos(0 — w)' r a{\ — é

Or, nous avons trouvé, pour l'expression générale de la force accélératrice (p , la formule suivante :

L'équation de la trajectoire que nous considérons donne

rf'i

Donc

et, par suite,

r e cos (0 — w )

à6 COURS DE M^CANIQUC«

Cette valeur étant positive , il s'ensuit que le fnouvcmient relatif d'une planète quelconque autour du soleil est pro» duit par une force dirigée vers le centime de cet astre, et sa ^gr^ndeur varie en raison inverse du carré de la distance à ce point.

Un calcul analogue conduirait à cette même loi si la trajectoire, au lieu d'être une ellipse, était une parabole ou une hyperbole.

14. Il reste encore à comparer les forces accélératrices qui agissent sur des planètes diiSerentes placées à la même distance du soleil.

Or, à l'unité de distance, on a

c désignant le double de l'aire décrite par le rayon vecteur dans l'unité de temps. Si donc T est le temps de la révolution entière, on aura

et, par conséquent,

à l'unité de distance du centre du soleil. Mais , d*après la

troisième loi de Kepler, le rapport — est le même pour

toutes les planètes; donc la force qui sollicite l'unité de masse de chacune d'elles vers le centre du soleil est la même à Ist même distance de ce point.

Ainsi les mouvements relatifs des planètes sont du^à une force dirigée vers le centre du soleil, proportionnelle à la masse sur laquelle elle agit , et en raison inverse du carré de la distance à ce centre.

DEUXIEME PAETIÈ.- — DYNAMIQUE. 27

të. Mais il ne faut pas se méprendre sur le sens rigoureux 4e ces conséquences.

Les lois de Képlèr prouvent que , dans le mouvement relatif tel qu'il a lieu pour uiie planète quelconque, la force qui agit sur ce corps suit la loi que nous venons de déterminer^ mais s'ensuit-il que cette loi serait la même pour un autre mouvement de la même planète ? Par exemple, cfe corps, placé sans vitesse à différentes distances du centre du soleil, serait-il attiré vers ce point en raison inverse du carré de la distance ? Cela ne résulte nullement de la valeur trouvée pour ç , car elle aurait pu être exprimée en fonction de. 6^ et même de f ; et l'on en aurait conclu, avec autant de raison , d'autres lois pour la force accélératrice. Ces lois auraient été prouvées pour le mouvement en question^ mais non pour aucun autre; et il est évident que deux d'entre elles au moins ne sauraient être générales, puisque ckaeune d'elles exclut les autres.

Néanmoins, l'ensemble des résultats relatifs aux différentes planètes peut conduire à la connaissance.de la loi générale que suit la force qui produit leurs mouvements. On reconnaît d'abord qu'elle ne peut dépendre du temps 5 car, polir cbaque planète, la force serait exprimée par une fonction périodique , dont la période aurait la même durée que la révolution de cette planète; ce qui ne saurait êlre^ puisque ces durées varient d'une planète à l'autre. On ne peut admettre non plus que la force dépende de la direction, car les calculs relatifs à cbaque planète ne s'accorderaient pas à donner une même forme à cette fonction. Au coutraire , tous ces mouvements conduisent à une même • expression de la force accâératrice en fonction de la dis- * tance; on ne peut donc douter que ce ne soit là la vraie loi suivant laquelle la matière qui compose les planètes est attirée vers le centre du soleil ^ autant toutefois que les lois de Kepler seront regardées comme exactes et immuables.

^8 COUaS DE >I£CANIQUE.

Cette action , diiîgée constammento^ers le centre du soleil, semble ne pouvoir être attribuée qu'à la matière même qui compose ce corps 5 et , si l'on étend aux corps célestes , agissant à distance les uns sur les autres , le principe de Tégalité de Faction et de la réaction , on doit admettre que le soleil est attiré vers chacune des planètes proportionnellement à leurs masses^ respectives. Mais le soleil attirant la matière de toute espèce qui compose toutes ces planètes placées si diversement par rapport à cet astre, il est impossible de se refuser à admettre qu'il attire aussi, de la même manière, les satellites de ces planètes; et, comme les rayons menés du centre du soleil aux différents points d'une planète et de ses satellites sont sensiblement égaux et parallèles, on peut regarder ce système comme sollicité par des forces parallèles et proportionnelles aux çiasses : d'où il résulte que l'action du soleil ne change pas sensiblement les mouvements relatifs d'une planète et de ses satellites.

Or les lois de Kepler s'étendent à ces derniers mouvements; il s'ensuit donc-^ par les mêmes raisons déjà données pour les planètes relativement au soleil, que les satellites d'une même planète sont sollicités vers le centre de cette planète par des forces proportionnelles à leurs masses, et en raison inverse du carré de la distance à ce centre. Et d'après ce principe de l'égalité de Faction et de la réaction, les satellites attirent leur planète commune, proportion* nellement à leurs masses respectives et à la même fonction des distances.

Une planète attirant le soleil proportionnellement à la masse qu'elle possède, il est naturel d'admettre que toutes les parties qui la composent concourent à produire cette action dans la proportion de leurs propres masses, et qu'ainsi une molécule quelconque de cette planète attire le soleil dans le rapport de la masse de cette molécule à celle