a'* ■ f{m + m') = -^îTï

d'où, en éliminant f:

Le rapport -7 est connu par les observations; il en est de

T' même du rapport ■=■; si l'on en excepte la Lune, le rapport — est très petit, toujours au-dessus de ttjqôâî en négligeant cette petite quantité, l'équation (1) donne :

et le plus souvent, comme m est très petit devant M, on pourra se borner à

d'où :

Ce moyen de déterminer la masse d'une planète, ou plutôt, le rapport de sa masse à celle du Soleil, peut être et est réellement employé pour Mars qui a 2 satellites connus depuis peu, pour Jupiter qui en a 4, Saturne 8, Uranus 4 et Neptune 1 ; dans le cas où il y a plusieurs satellites, on peut employer chacun d'eux à la détermination du rapport ïj; on aura ainsi une vérification et une précision plus

grande.

Dans !e cas de la^ Terre, nous avons dit qu'on ne peut pas

n^liger — dans l'équation (4) ; on peut s'adresser à d'autres

phénomènes qui font connaître le rapport de la masse de la Lune à la masse de la Terre ; par exemple, au phénomène des marées, ou mieux encore à celui de la nutation de l'axe terrestre, d'où l'on tire

m 81' l'équation (1) donnera ensuite le rapport de la masse de la

Terre à la masse du Soleil. Mais il vaut mieux employer le moyen suivant :

Supposons la Terre sphérique, et composée de couches Rphériques concentriques homogènes ( soit r son rayon; l'attraction de la Terre sur l'unité de masse placée en un

point de sa surface sera —j ; c'est l'accélération g de la

posanlom-; oti aura donc :

r' •' On n du resie :

d'où, en éliminant f:

m gr* T*

tout est ctotnme dans le second memlire; on aura donc le

rapport--

Soit n la parallaxe horizontale moyenne du Soleil^ on a :

l'équation précédente, en négligeant 1 devant - ' donnera

m jT' sln' a

Oh ppul remplacer 3in ra par n, parce tpio a est trôs petit ; on h-nltvn ainsi, en désignant par /; une constante liien connue par les observations :

de manière qlie, k parallaxe du Soleil étant supposée

Digitizeû by ^lOOQ IC

connue, soit par les observations du passive de Vénus, soit par tout autre moyen, on aura le rapport -; inversement, si le rapport de la masse de la Terre à celle du Soleil était supposé connu, on en déduirait la parallaxe du Soleil et, par suite, sa distance à la Terre (').

Restent donc les deux seules planètes, Mercure et Vénus, dépourvues de satellites, et dont on ne peut pas trouver les masses par le procédé ci-dessus. Disons en peu de mots comment on arrive à la connaissance de ces deux

Nous avons vu que, si une planète existait seule, elle décrirait une ellipse invariable autour du centre du Soleil comme foyer, mais il n'en est pas ainsi; la planète 'est soumise aussi à l'attraction des autres planètes; de là naissent des forces dont il faut tenir compte, mais qui, heureusement, sont petites, parce que les mqsses des planètes sont petites en comparaison de la masse du Soleil, et que les planètes n'arriveut jamais à passer très près les unes des autres. Il en résulte que chaque planète décrit autour du Soleil une courbe peu différente de l'ellipse primitive; elle éprouvera seulement des peiturbations; le calcul de ces perturbations est extrêmement compliqué; c'est l'objet principal de la Mécanique Céleste.

Ainsi, l'action de Vénus fera sortir un peu la Terre de son orbite elliptique; on conçoit que de ces déi'angements on puisse déduire la masse de Vénus; on déduira de même la niasse de Mercure des perturbations qu'elle fait subir au mouvement de Vénus, ou mieux encore des perturbations qu'elle produit dans le mouvement des comètes, telles que la comète d'Encke, qui approchent beaucoup plus de Mercure

(') Nous noua sommes bornés à donner une îdiSe de la méthode, qui est plus rompliquéc pu réalité, cai' 11 fiint lenir compte de ce que la Terre n'est pas ^érique, et de son mouvement Je ixitation.

que ne le fait Vénus. On a trouvé ainsi les nombres suivants, adoptés par Le Verrier.