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et on portera dans (2) ; en éliminant N, on aura les deux équations du mouvement en fonction de « et v. Lagrange a fait connaître un procédé, sur lequel nous aurons à revenir

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plus tard, qui permet d'écrire immédiatement ces deux équations difTérentielles d'où dépendent X et v..

Il faut toujours avoir soin d'appliquer le principe des aii-es et celui des forces vives, quand les conditions supposées I)ai' ces principes sont remplies. Ainsi nous avons trois moyens : i" emploi des équations (2), qui déterminent tout; 2° emploi des équations de Lagrange; 3" emploi des théorèmes généraux. Dans les deux dernières méthodes, on ne fait pas intervenir la pression exercée par le mobile sur la surface et par suite la réaction de la surface.

Le mouvement du point une fois coqnu, on trouve très facilement la pression qui s'exerce sur la surface directrice, soit analytiquement au moyen des équations (2), soit géométriquement, en introduisant la considération de la force tangentielle et de la force centripète, comme nous allons le faire voir.

Soient M la position du mobile sur sa trajectoire; MN la normale à la surface, sur laquelle nous portons une longueur représentant la réaction inconnue N,

qu'on veut déterminer; > '

MC la normale principale de la trajectoire en M; p le rayon de cour^ bure MC; 9 l'angle de ce rayon de courbure avec la noi-male MH; MP la force motrice P; R le rayon de courbure MH -•* de la section normale

ayant la même tangente en M que la trajectoire. On aura

par le théorème de Meunier :

(a) . p = R cos 8.

Les forces N et P doivent être équivalentes à i'enseqible

des forces — dirigé suivant MC, et m -.■ dirigé suivant la

tangente MT; en projetant sur MN, on aura, eu désignant par Q la projection de la force motrice :

N Q = ^cos«, p ou, à cause de (a) :

La force Q sera regardée comme positive, quand elle aura une direction opposée à celle du rayon de couibure MH de la section normale, et négative dans le cas contraire. La réaction N de la surface sera positive quand elle sera dir^ée suivant M H, et n^ative dans le cas contraire,