MR
Ka
Ainsi la longueur du pendule simple faisant ses oscillations dans le même temps que le pendule de Borda ne différait
de OC que de r de millimètre.
Si l'on trace dans l'intérieur du pendule composé, au dessous de son centre de gravité, et dans le plan de ce centre G et de l'axe de rotation, une droite AB parallèle à l'axe, dont I soit la distance AR à cet axe, le mouvement des points de cette droite AB ne sera ni accéléré ni retardé par leur liaison avec les autres points du corps. Parmi tous les points de cette droite, on appelle proprement centre d'osciUalion le point A situé sur la même perpendiculaire à l'axe que le centre de gravité, tandis qu'on nomme la droite A B axe d'osdllatlon.
DYNAMIQUE. â07
On a:
RG=o, AR — l = a+-;
Les axes de suspension et d'oscillation sont réciproques; c'est à dire que si l'on faisait osciller le corps autour de AB, OR deviendrait l'axe d'oscillation. Soit en effet V la lor^eur du pendule simple oscillant de la même manière que le nouveau pendule composé, on aura :
car AG remplace a ; mais, à cause de AG = ~ > on aura :
Donc, les divers points de la droite OR oscilleront dans le même temps que s'ils étaient affranchis de leur liaison avec les autres points du corps; OR est le nouvel aied'osdllation. (On peut définir l'axe d'oscillation : une droite dont chaque point se meut comme s'il ne faisait pas partie du corps et était simplement lié à l'axe par une droite rigide et sans masse.)
La durée des oscillations très petites autour des deux
axes OR et AB, est la même et égale à s t/ -• I désignant la distance AR des deux axes.
Réciproquement, si la durée des oscillations très petites, autour des deux axes parallèles, dont le plan contient le centre de gravité G, et qui n'en sont pas équidistants est la même, leur distance mutuelle sera la loi^eur l du pendule simple syndurone.
En elîet, soient a et a' les distances in^[ales du centre de gravité à ces deux droites parallèles, et conséquemment a + a' leur distance mutuelle; soit aussi MK' le moment d'inertie par rapport à l'axe parallèle passant par le centre de gravité; puisque la durée des oscillations est la même autour des deux droites, il faudra que l'on ait :
équation du second degré en a', dont les racines sont :
Les deux axes n'étant pas équidistants du centre de gravité, la solution a' :=a doit être rejetée, et il reste
f seulement a' =—; donc, la distance des
deux axes qui est a + a' sera égale à K*
a + -— = ï. Donc, si l'on mesure la distance a + o' des deux axes synchrones, on aura la longueur du pendule simple qui correspond à la durée Fig,228 commune de leurs oscillations.
