Pendule à rérersion de Kater

n consiste en une r^le en laiton, portant deux couteaux G et C autour desquels on peut la faire osciller successi- Lsl^"" '6"ient; la règle se termine par deux p^ aiguilles A et B qui aident à compter les y/ oscillations par la méthode des coïnci-

o dences; L est une lentille dont la masse

est considérable, et tellement placée que le centre de gravité du système ne coïncide pas avec le milieu de GC, m et m'

sont deux curseurs que l'on déplace le premier à la main, le second avec une vis de rappel. Dans toutes les positions, le plan mené par les arêtes des couteaux G et C doit contenir le centre de gravité du système.

On suspend l'appareil par le couteau C,on le fait osciller et on compte le nombre n des petites oscillations dans un temps donné (; on le retourne, et on fait osciller autour de C ; on compte le nombre n' des oscillations effectuées dans le même temps t ; on donne aux oscillations la même amplitude dans les deux cas; on déplace les masses m et m' jusqu'à ce que, par des tâtonnements successifs, on arrive à avoir n' ^ n; alors, la longueur l du pendule simple synchrone est la distance CC des arêtes des couteaux.

Il y a une infinité d'axes autour desquels les petites oscillations d'un même corps pesant sont d'%ale durée.

D'abord, il est évident que cela a lieu pour tous les axes de suspension parallèles entre eux, et équidistants du centre de gravité, puisque pour tous ces axes, a et MK', par suite a et K', donc l, restent les mêmes.

On peut aussi changer la direction de ces axes et leur distance au centre de gravité, sans que la valeur de l soit changée; car, si l'on appelle a, 3, y les angles que la parallèle à l'axe de suspension, menée par le centre de gravité, fait avec les axes principaux d'inertie qui se coupent en ce point, on aura, en désignant par A, B, C les moments d'inertie principaux, pour le centre de gravité :

MK* = A cos' 3 + B cos' p + C cos* y, donc :

A cos* a + B cos' 3 +'C cos' y

On peut évidemment donner à a, a, p, y une infinité de valeurs différentes pour lesquelles cette valeur de l restera Despevrous. — Mécanique. II. M

la même. (Il est bien entendu qu'un axe de suspension étant déterminé, on doit ensuite le rendre horizontal.)

Axe de la plus courte oscillatioD. — Il faut déterminer a, X, 0, Y de manière que la longueur / soit la plus petite possible. Soit A<B<C; lorsque a, g, 7 prennent toutes les valeurs possibles, le minimum de

A cos' a + B cos' P + C ces* y est A ; on l'obtient en prenant :

a = 0, 3 = 90", v = 90°; on est ensuite ramené à trouver le minimum de

ce minimum a lieu pour

Vl^