C-B5'r' Ki - K' sin

Puisque C — B et r sont de même signe, la formule (8) montre que x croît sans cesse avec le temps; si l'on fait r, = r' Vi — K', on aura :

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Donc X = oo , pour t = od . On a :

B. /2CT — G' , /A (C - ■ r 2CT— G'V B (C-

et nous aurons :

(9) .r'dt= '^^

Ki — K» sin' X

d'où, en employant les notations de Jacobi, et désignant par f une constante arbitraire :

I p=p' cos am ("irt + f); ) q = g' siD am (vr'ï + /};

Voilà donc p, q, r exprimés en fonction du temps, à l'aide des fonctions elliptiques; il y a trois constantes arbitraires, T, G, f. Ces valeurs de p, q, r sont des fonctions périodiques du temps; la durée de la période est :

Jz,

Vi — K' sin* z

Cette durée devient infinie pour K = 1, ou bien, en se reportant à (6) pour G' — STB = 0; mais c'est là un cas particulier que nous examinerons plus loin. Il nous reste à trouver ?, 6 et •j' en fonction du temps.

L'axe du couple résultant des quantités de mouvement, conservant une direction fixe dans l'espace, nous le prendrons pour axe OZ. Nous aurons alors :

Ap = G cos (Z.ic); Bj = G cos (Z,y); Cr = G cos (Z,2), OU bien :

\p — Grt'; B} = Gb'\ Cr = Gc',

et en remplaçant a', h', c' par leurs valeurs, it vient ;

sin ? sin 6 = — -f .

1 — Bfl

(11) l cos ç sm 8 = — g-i '

f „ " +Cr ^ cosfl =-^-

On aura ainsi ? et 9, en fonction du temps. On a ensuite :

sin 8 -^ =p sin ip + î cos <?,

d'où, en tenant compte de (11) :

. , . d4 ' Ap' + Bo'

c — G' cos' 8 ou, en ayant égard à la dernière des formules (H) :

d^.__ Ap^+Bî' dl G' — CV

Or, on a :

G'=Ay + B'î' + C'r*; , donc :

(lî) ^=:.-G V + By-

dil' En remplaçant p et g par leurs valeurs (10), on aura --^t et

par suite i/ en fonction de f ; donc le problème sera entièrement* résolu.