MP = M'P

ces deux actions se détruisent, et l'attraction de la couche entière sur le point K est nulle.

93. RédncttOD de K, B, G aux fonctions eUiptiqnoB. — Nous avons trouvé pour l'expression de A :

Or:

-^-JP

ain 9 cos*6 dt

, //cos'fl sin'9\ /cos'9 sin'0\

En suivant la même marche, on trouvera pour B et C : ' , , 0 /"? sin 9 cos'O (ffl

cos' 0 sin' 9 , /cos' 9

nr-^ — y-F-

sin 9 cos'e (i9

I /cos' 9 sin' 0 I /cos' ( r c' ■ a' V c'

12 coulis DE lltCANTQUE.

Supposons :

a' < fc' < c';

en représentant cos 0 par u, nous aurons :

bc n

v/..^-^«yi.^-^

On trouvera des expressions analogues pour B et C (').

Ces quantités A, B, C s'obtiennent sous forme unie, lorsque l'ellipsoïde est de révolution. Supposons par exemple :

& = c, et fr > o; faisons ;

et nous trouverons :

nu +X*)cos'8sin9rffl '^'^ Jt I -1- X' cos'9

B C - T- cos'O sin 0 di

Nous avons à trouver les valeurs des deux intégrales :

/"l cos'9 sin 9 r* u* dn

. "=J. l + Vcos'9'**-J.Ï+X'«'' /*î cos' 9 sin 9 d9 /" «'du

"^i» /! + X' sin» 9 J 0 ym*^ X'w' Or:

Jl-i-\* «' aV 1 -h /.-' «' a'./ a' 1 + X' «•

= .--i« — ; - arclg.Xit + consl;

donc :

H == ji (X - arc tg À)- Dans K nous ferons :

),(( = |/l -h ).* sin -^y

d'où ;

au = : cos i> di};.

et l'expi-ession de K deviendra :

„ Z"*. 1+X* . , , kTTv

A = ( — — — sin" q< — — — cos ^ diji,

Kl -t- X' cos ij/ formule dans laquelle :

et par conséquent :

sin 4, = — .-,

Krrx*

J. ~X^ * '^~~2l^J, (* — cos 24) d-t,

('h - sin i,, cos <!.,) = i^' (m ig.X - p^,)-

A = - 4-/tif a -^y- (X - arc tg X),