Expérience de Foucault et de H. Gmey. — Les
conditions que nous venons d'indiquer ont été réalisées dans l'uii des appareils de Foucault; AB est un tore, auquel on peut communiquer un mouvement de rotation rapide autour de son axe CD. L'extrémité C repose sur une
' crapaurline située à l'extrémité du support vei-tical CE; on tient d'aboi'd à la main l'extrémité D; quand on abandonne A l'appareil à lui-même, après
l^r\ avoir imprimé au tore un mou-
vement de rotation, on voit que l'axe CD ne tombe pas; ° mais il se met à décrire un
plan horizontal, d'un mouvement qui paraît uniforme, pj,, 240 ïci, le plan de l'équateur du
tore est à l'origine ' du mouve- / \ ment perpendiculaii-e sur le
^ plan horizontal qui passe par
le point fixe; 0, = 00", 0 restera toujours voisin de fi,; donc l'axe CD doit bien rester constamment à très peu près horizontal; la ligne d'intersection du plan horizontal XOY avec le plan de l'équateur doit pi'endre un mouvement de rotation à peu près uniforme; donc l'axe CD doit tourner dans un. plan horizontal, d'un mouvement à peu près uniforme.
Ici, l'expérience n'est pas propre à mettre en évidence la courbe décrite par le centre de gravité du x^^ ' tore; cette courbe est à très peu près un
*^^^' cercle horizontal ayant son centre en C.
L'un des appareils imaginés par ^,. M. Gruey, au contraire, met bien en 3 " évidence le mouvement du centre de gravité. 11 se compose encore d'un système CABD analogue à celui que y)^ nous venons de décrire, seulement le
point C est suspendu à la Cardan, et la " position de l'axe CD au repos est verti-
cale. On peut dire que cet appareil se compose d'un pendule simple MN perpendiculairement auquel se trouve
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un tore P que l'on peut animer d'une grande vitesse de rotation; ta tige MN peut tourner librement autour du point M grâce à la suspension à la Cardan.
■OBTamflnt d'un corpi BoUd« «ntitoament libra.
64. On connaîtra ce mouvement quand on pourra déterminer le mouvement absolu de l'un des points du corps, et le mouvement relatif du corps autour de ce point. Il y a tout avantage à choisir, pour ce point particulier, le centre de gravité G du corps; soient x„ y„ z, ses coordonnées; menons par le point G trois axes rectai^laires GÇ, G^, Gï parallèles aux axes fixes Ox, Oy, Oz; ces axes mobiles conserveront donc une direction constante; soient x, y, z les coordonnées d'un point quelconque du corps rapportées au£ axes fixes, Ç, ij, ï les coordonnées du môme point rapportées aux axes mobiles, X, Y, Z les composantes de la force appliquée à ce point; on aura :
(I) a! = «, + 5; y = tf, + »]; 3 = ;, + !;,
(„ Mîs=2x^ Mîi=2ï. «§=2^.
On aura ensuite, comme on l'a déjà vu, les équations :
Les équations (2) et (3) ont lieu pour un système matériel quelconque, et ces six équations sont généralement insuffisantes pour déterminer le mouvement du système; mais elles suffisent dans le cas d'un corps solide. Relativement au
point G considéré comme fixe, la position du corps solide dépendra en effet uniquement des trois angles d'Euler9,4-,6; les équations (3) sont propres àdéterminer ces trois variables.
On peut remarquer que les équations (3) du mouvement de rotation d'un corps solide autour de son centre de gravité, sont les mêmes que si ce centre était fixe; un corps solide tourne donc autour de son centre de gravité comme si ce centre était fixe.
£^ résumé, on déterminera le mouvement du centre de gravité par les équations (2); le mouvement de rotation du corps autour de son centre de gravité sera déterminé par les équations (3) que l'on pourra remplacer par les équations d'Euler, qui ne sont que des transformations des équations (3). Dans les applications les plus simples, il arrivera souvent que les seconds membres des équation.s (2) Feront indépendants de ç, 0, •!/ et les seconds membres de Çï) de ^11 Vu ^M de sorte que les équations (2) et (3) constitueront deux systèmes séparés que l'on intégrera à part.
Dans quelques cas particuliers le problème se simplifie :
l» LorsqU'U n'y a pas de forces extérieures. — Le centre de gravité du solide aura un mouvement rectiligne et uniforme, et en même temps le mouvement du solide autour de son centre de gravité suivra les fois formulées par le tbéorème de Poinsot; l'ellipsoïde central des moments roulera sur un plan d'orientation constante, mené à une distance invariable du centre de gravité.
On voit néanmoins que si le mouvement d'un point matériel qui n'est sbumis à aucune force est des plus simples, il n'en est pas de même .du mouvement d'un corps solide dans les mêmes conditions.
2" HouTemenl d'un corps pesant. — Le centre de gravité décrit une parabole, et comme la résultante des actions de
la pesanteur sur les divers points du corps, passe constamment par le centre de gravité, les sommes des moments des forces extérieures par rapport aux axes 05, Otj, 0; seront nulles; le mouvement relatif autour du centre de gravité sera donc le même que dans le cas précédent.
3° Honvement d'oae sphère homogène, dont toQS les points sont attirés par on centre tixe suivant la loi de Newton. — La résultante des attractions passera par le centre de la sphère, qui est en même temps son centre de gravité, et elle variera en raison inverse du carré de la distance de ce point au centre fixe. Le mouvement autour du centre de gravité sera le mfime que si le centre de la sphère étant fixe, les divers points de cette sphère n'étaient soumis à l'action d'aucune force extérieure. Le mouvement de rotation initiai ayant lieu autour d'un certain diamètre, qui sera toujours un axe principal d'inertie, se continuera indéfiniment autour de ce même axe, en restant uniforme. La même chose aurait lieu si la sphère était composée de couches concentriques homogènes.
