PX BH = R X DB

rt8 COIIRS DE MÉCANIQUE.

BB' est égal et parallèle à AA', le triangle- DBB' est isocèle, et l'on a :

= 2BHtg3;

donc :

P P = 2R Ig «,

\ La résistance que

^ l'on pourra vaincre avec une puissance ' ' donnée sera d'au-

tant plus grande que a sera plus petit.

2" Balance de Roberral. — La balance de Roberval se compose essentiellement d'un parallélogramme articulé CDEF, 'dont les côtés CD et E F restent toujoui-s verticaux; la droite verticale AB qui réunit les milieux des côtés CD et EF est fixe. HK et ML sont des bras horizontaux, attachés aux côtés EF et CD; aux points K et M de ces bras on suspend des poids P et Q; on demande la condition d'équilibre.

fig.255

DYNAMEOl'E- 319

Ck)nsidéroiis la position infiniment voisine C'D'E'F' du parailélc^ramme. Soient II' et L' les nouveaux points d'attache des bras, on doit avoir :

P X H' H' = Q X L' L', ou :

PX E'E' = Q XCC

Or, E'E' et CC sont les projections sur la verticale des cordes ^les EE' et CC également inclinées sur cette verticale; donc :

E'E* = ce, P = Q.

Ainsi, l'équilibre aura lieu pour P = Q, quels que soient les points K et M des bras horizontaux, où l'on applique les poids, et quelle que soit la position du parallélogramme articulé.

3° Équilibre du genou. — OA est une tige solide pouvant tourner autour du point fixe 0; AB est une autre tige solide dont l'extrémité A est articulée avec la tige OA,

Fy. 25D

l'extrémité B étant astreinte à se mouvoir sur une droite fixe OB; la puissance P est appliquée en un point G de O A; la résistance Q est appliquée en B et dirigée suivant la droite BO; on demande la condition d'équilibre. Soient :

OA = a, OC = c, PCO — f.

Considérons le genou dans la position infiniment voisine

OA'B', menons CD perpendiculaire sur P, A'I et B'H perpendiculaires sur AB; le principe des vitesses virtuelles nous donne l'équation :

PX CD = Q X BB', CD = CC'sinY;

or on a :

ce