Application au mouvement elliptique des planètes
— Soit r la distance d'une planète au centre du Soleil; la
fonction des forces est de la forme -■;* désignant une constante; on est ilonc conduit à trouver une solution de l'équation :
contenant trois constantes arbitraires C, G, H; alors le
Dl-NAMIQUE. JH7
mouvement sera déterminé par les trois intégrales :
e, g, h désignant trois nouvelles constantes arbitraires.
11 convient d'introduire les coordonnées polair'es dans l'équation (i); prenons le pian de l'écliptique pour plan des xy, désignons par -{i et ç la longitude et la latitude de la planète ; nous aurons :
' 3! = r cos f cos (ji, ■ r =: Ka;* -h y' + z^,
/o\ ) y = rcosçsin 4, f <Ji— arctg".
' s = rsînç, I 9 = arc tg
On en déduit :
xdx + ydy + zdz
d'où
dr dx'
= cos?
cos
dr di'-
sin
dr dz'
= sin f,
puis
Je
fit]' sin ()« , dx r cos f ,
dç sin «cos'j'
M(|/ cos-l- (
d? sin f sin ij»
dt~ r •
, dft sin 4 d8 fiuifflCOS'l'de
