KM

La présence du radical KM'— LN complique beaucoup; en outre, la lixation des limites de S et <{' est moins simple, de sorte que le problème semble d'une grande complication. Heureusement, le tliéorème d'Ivory permet de ramener ce -cas au précédent.

95. Théorème d'Ivory. — Soient deux ellipsoïdes ayant leui's axes dirigés suivant les mêmes droites, et ayant pour équations :

Soient x, y, z les coordonnées d'un point quelconque M, prenons un point M' dont les coordonnées x', y', z' sont liées à celles de M par les formules :

a' ~ a' b' ~~b' c* ~c' les points M et M' seront dits correspoiidants et on aura :

de telle sorte que si le point M appartient â l'elUpsoidc (i),

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le point M' se trouvera sur la surface de l'ellipsoïde (2). Supposons en outre que nos deux ellipsoïdes soient homofocaus, c'est-à-dire que leurs* sections principales aient les mêmes foyers, ou que l'on ait :

a'* — i'* = fl' — fc'; a" ■ — c" = a* — c'; d'où:

Ces deux ellipsoïdes jouissent des propriétés suivantes :

Soient M et N' deux points du premier ellipsotdey M' et N leurs correspondants sur le second. On aura :