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d3/ dV
dl' dV li! ây'
dz' àO 'dl ~ ai
obyGoogle.
La force vive 2T du point matériel a pour expre&sion :
2T =«(»'» 4- y" + z'*); on en conclut :
•-iÉl- --lÉl- '—i.^ ~mdx^' ^~mây" ~ màs''
en remarquant que U est indépendant de x', y', z' et T de X, y, z, les équations (14) et (45) pourront s'écrire :
«(as'
dx dx
On voit donc que pour rentrer dans les conditions du dernier théorème de Jacobi, il suffit de faire :
H=ïm
+ pl)-ii;
on aura
alore les équations :
dj, à a dt ~ âp,'
dp.
dt
Si donc on applique le théorème de Jacobi
l'équation
aux dérivées partielles sera :
Pour trouver une solution de cette équation avec trois constantes arbitraires, nous remarquerons d'abord que cette équation ne contient pas le temps i explicitement et nous
ferons :
a étant une constante, et 9 ne contenant plus t explicitement; l'équation (16) deviendra :
Supposons trouvée une solution 6 de cette dernière équation, contenant deux nouvelles constantes arbitraires 0 et Yr nous aurons, en désignant par a, 3', y' trois constantes arbitraires :
da~'^'' à^^^' à'{~'^'' ou bien, à cause de (17) :
On retrouve ainsi le théorème démontré directement plus haut.
