IS

dx' âM dt dx'

dy' dV df ~dy'

dz' dU ~dt ~ dz

La l'oice vive 2T du point matériel a pour expression : on en conclut :

en remarquant que U est indépendant de x\ y\ z et T de x^ y, J3, les équations (14) et (15) pourront s'écrire :

àx

dx' \m /

dx dx

On voit donc que pour rentrer dans les conditions du dernier théorème de Jacobi, il suffit de faire :

(j, = x; fh = y; q, = z, p, = x'; p, = y'; Pi=^z\

H =1 - \J = l{x'^ + y" 4- z'')^V=^^ (p\ + pl + PS) - U;

on aura alors les équations :

dq,()n dp,__àH (h ()p^' dt âq^'

Si donc on applicjue lo théorème de Jacobi, Téquation aux dérivées partielles sera :

Pour trouver une solution de cette équation avec trois constantes arbitraires, nous remarquerons d'abord que cette équation ne contient pas le temps t explicitement et nous

ferons :

X étant une constante, et (rJ ne contenant plus t explicitement; réquation (16) deviendra :

Suppasons trouvée une solution 0 de cette dernière équation, contenant deux nouvelles constantes arbitraires 3 et Y, nous aurons, en désignant par a', 3'> ï' trois constantes arbitraires :

(^a"-*' â^-^' ^ï"""^' ou bien, à cause de (17) :

On retrouve ainsi le théorème démontré directement plus haut.