rm . « t d^^ 1 ày . dz

- d (V*) = u du + V dv + w dw = -j-du -h -:r: d^ -^ iz dw,

2 ' dt dt dt

d*où :

Il ne faut pas confondre cette équation avec celle dont on a tiré l'équation (8). Cette dernière suppose qu'il existe un potentiel de vitesse, et s'étend à tout déplacement. Ici au contraire, nous ne nous restreignons pas au cas d'un potentiel, mais nos dilTérentielles se rapportent à un déplacement effectué suivant un filet.

Supposons, comme plus haut, que l'on ait p = F(p).

Posons alors :

dp

et nous aurons :

I d (V) = dU - f • (;)) dp,

d'où l'intéffi'ale des lorces vives :

V» — 2U 4- 2? (p) = A = const.

Par exemple, si le lluide est mi liquide homogène, p est constant, et Ton a :

Y« — 2U + 2? = A = const.

S'il s'agit d'un gaz, nous avons dit que l'on prenait p = ap,

et alors o(p) = - log p, d'où :

V — 2U -t- - log p = A = const.

12. Théorème de Bernoulli. — En appliquant cette équation aux liquides pesants, on a le théorème de Bernoulli.

Prenons X = 0, Y = 0, Z = — gf (l'axe Oz étant supposé vertical); on a pour Téquation des forces vives :

V* + 2^:; -t- 2 ? = A = consl.

Au lieu de cette équation on peut prendre la suivanta :

r--f--4- — =A = const.y ^9 99

dont l'interprétation est plus facile.