est la hauteur due à la vitesse V ; — est la colonne de

liquide qui représente la pression p ; enfin z est la distance

du point considéré à un plan horizontal fixe. Si donc, à

partir du point M considéré, on porte sur une verticale et

vers le haut une longueur MN égale à la somme des

Y* p hauteurs 5- et — » et que l'on répète cette opération eii

if f *f

totis les points d'un même filet, l'extrémité N de la longueur

ainsi construite reste dans un plan horizontal; ce plan a

reçu le nom de plan de charge, relatif à ce filet, et la

V* p somme 5 — h — s'appelle la charge. En hydrostatique la

if ft if

charge se compose du terme unique — » ici la charge se

trouve augmentée de la hauteur due à la vitesse, en sorte que l'effet du mouvement est de faire remonter le plan de charge.

13. Théorème de Torricelli. — Considérons un filet C, et deux points M^, M de ce filet par lesquels nous lui mènerons deux plans normaux w^ et w; dans le plan w, décrivons une cou rbç infiniment petite y© entourant le point M„ et

HYDRODYNAMIQUE. 459

envisageons les filets qui partent des points de cette courbe ; leur ensemble constituera une sorte de tube infiniment petit qui découpera dans le plan w une courbe y infiniment petite entourant le point M, du moins je le suppose. On voit que la paroi de ce tube constituera une de ces surfaces de nulle résistance étudiées par M. de Salvert. Soient cx^ et j les aires des deux courbes v^ et y ; V^ et V les vitesses aux points M, et M. La quantité de fluide qui pénètre dans le tube par Taire (?, devant être égale à celle qui sort par l'aire ex, il faut avoir :

Or, supposons qu'il s'agisse de fluides pesants, on aura d'après le théorème de BernouUi :

VJ + igz, -h i^' = \^ + igz + 2^^

OÙ z^ et r, p^ et p sont les cotes et les pressions qui se rapportent aux points Mo et M. Donc :

V; ^v« = 2^^:i^^H- ig{z - rj.

Mais z — z^ c'est la difi*érence de niveau Ç des points M^ et M; si alors on peut faire en sorte que p = p^, il vient :

ou:

Vî(i-^])=2(7î:.

Ces conditions sont réalisées par un récipient maintenu à un niveau constant, et percé vers le bas d'une ouverture extrêmement petite par rapport à la section de la surface libre : les deux sections, celles de la surface libre et de l'ouverture, sont toutes deux en contact avec l'atmosphère, ce qui permet de faire p =p^. Mais de plus, eu égard à

Texiguité de l'ouverture par où s'effectue récoulement, le tei'ine -} peut être négligé, et il reste pour la vitesse de récoulement :

ce qui est le principe ti*ouvé expérimentalement par Torricelli.