Attraction d'un cylindre circulaire homogène, plein

indéfini, sur un point de son intérieur M'.

Posons :

OM' =r\ 0M = /'.

dynamiquk. *M

On aura :

r = — 2- k \r (Ir Iojj: r' — 2:: // / ' r dr Inj! ]\'\

Or:

id.r* log r* = r' (log ?'* — i) ;

<lonc :

U = - tJ:[K' {\og IV - i)-R" (log IV' - 1)]-::* R" log R'S

U = - ::* [R' (2 log R ~ 1) + R'*],

ou bien, en remplaçant R'* par a' -|- 3":

U = — T,k (a* 4- ?•) — r. AR' (2 log R — i). On en déduit :

et en opérant comme dans le cas de la spliùre, on montrera que le potentiel logîirithmiquo rehitir à un cylindre quelconque satisfait à l'équation :

quand le point attiré no fait pas partie du coi-ps, et à Téqiiation (B) dans le cas contraire.