CHAPITRE XV

APPLICATION AU MOUVEMENT DU PENDULE CONIQUE

Fi3 m

116. Considérons un pendule simple formé par un point matériel pesant M, de masse m, suspendu à un point fixe 0, par l'intermédiaire d'un fil OM; si, après avoir écarté ce

pendule de la verticale Oz,

- ^^^ imprime au point M

une vitesse qui ne soit pas

contenue dans le plan cOM, M ce pendule se déplacera en

toui'nant autour de la verticale, en s'éloignant et en se rapprochant alternativement de cette verticale ; * ce sera ce qu'on appelle

un pendule conique. Le point matériel M pourra être considéré comme assujetti à rester sur la surface d'une sphère, ayant le point 0 pour centre, et pour rayon la longueur Z = OM du pendule; la réaction de la surface sera remplacée par la tension du fil.

Nous supposerons l'axe Oz vertical et dirigé vers le has; nous prendrons des coordonnées polaires r et 8 sur le plan rrOj/, de manière que les coordonnées du point M seront z, r et 0. On aura :

,x ^=i r cos 0 : // =: ;• sin 0»

Le principe des forces vives donnera :

1?' :=:igz 4- C'.

Celui des aires a lieu sur le plan xOy; on aura donc :

D'après ce que nous avons dit précédemment, les constantes c et o' aiirdiit pour valeili^ :

(a) c = fo t>o cos ao,

(W C =i V - 2ff^o.

On a d'ailléUrs :

dt'

Donc, en somme, nous avons les équations :

= 2gz + c'

On tire de (3), en y remplaçant dô et r par leurs valeurs (2) et (1) :

± Idz

(lr =

(2) donne ensuite :

(B) de =

± c Idz

On pretidra dans ces formules le signe + quand le mobile descendra, c'est-à-dire quand z croîtra, et le signe — dans le cas contraire.

Les formules (A) et (B) résolvent le problème ; on ne peut