Problème. — Détertniner le mouvement d'un point
pesant placé dans l'intérieur d'un tube rectiligne, qui décrit
un cône droit autour de la verticale d'un mouvement
uniforme.
Soit OB le tube, M la position du mobile à l'époque /,
OM =^ s; comme nous étudions le mouvement relatif du point matériel, il faut introduire les forces fictives F, = mti)' MA = mw* s.sin a; la force F, perpendiculaire à la vitesse relative est normale au tube; les autres forces sont : le poids MP = mg et la réaction du tube qui lui est normale; projetons ces forces sur la droite OM, nous aurons :
Fiql9G
ds
lit
<lv
d'où
m -7- ^= mn cos a -+- mur .<f.sin a. sjn i; dt '
~ = g cos X -h w* sin' %.s.
La réaction du tube et la force centrifuge composée n'interviennent pas dans cette équation ; on peut écrire :
„ / 7 cos a \ \ (I)* sin* a/ , . , / fl cos a \.
Ai^ \ o>' sin* a/
en intégrîint, il vient :
w' sin' a
d'où :
(2) ^ =(,)Sin a [A^*^"»^^ — B(?-^"*"*].
Pour déterminer les constantes arbitraires, nous supposerons qu'à l'époque initiale t ^= 0, le mdbile soit placé en 0 sans vitesse initiale; nous devrons avoir pour /= 0 :
les équations (1) et (2) donnent :
2(1)* sin* a et il en résulte :
2(1)* sin* a
Le mouvement est entièrement connu par ces formules.
On peut avoir aisément l'équation de la projection sur le plan horizontal de la courbe décrite dans le mouvement absolu du point matériel; soient en effet r et 0 les coordonnées polaires d'un point quelconque de cette projection ;
on a :
r = <8ina, 6 = u)f,
î)2 COURS DE MÉCANIQUE.
réqiialion cherchée est donc :
C'est réquation (rime spii^le.
126. Remarque sur Textension des théorèmes généraux de la Dynamique aux mouvements relatifs. — On pourra appliquer ces théorùmes, en ayant soin d'avoir égard aux deux forces fictives; on peut remarquer toutefois (jue (hius rétal)Hssemenl de l'é(iuation des forces vives, il n'y aura pas à s'inquiéter de la force centrifuge composée, dont le travail est nul, puisqu'elle est constamment normale à lu trajectoire relative.
