Sur un point intérieur

Soit Tellipsoïde :

K le point intérieur a, g, y? ^^'^^ Télément de la masse au point M (.1^,2/,-), compris à l'intérieur de rellipsoïdc; p la densité, MK =^ r; l'attraction de l'élément dm sur le point K,

dont nous supposons la masse égale à [x, sera: f[i -,j ; ce qui peut s'écrire, en introduisant l'élément de volume du au

point M :

- dv

décomposons cette force en trois autres, parallèles aux axes; celle qui est pai^allele kOx sera :

dv X — a ^ X — a, î^? 71 X —jT- = fV'P —jT- ^^'5

on pourra ajouter toutes les forces parallèles à un même axe, et on trouvera ainsi, en désignant par A, B, C les composantes parallèles aux axes de l'attraction de Tellipsoïde tout entier sur le point K :

j k = f[f.pj--^dv.

dVy

les intégrations devant être étendues à toute la masse de rellipsoïde. Transportons Torigine des coordonnées en K, réquation de Tellipsoïde deviendra :

rM\ (^. + «)' ^ (?/. + &)' ^ (^. -H y)' -

et les composantes de Tattraction :

^ = f\^?f%dv, C = r^pf^dv.

Prenons au lieu de a:,, y,, z^ les coordonnées polaires, r, 6, t}/,

nous aurons :

Xi = r cos ô,

y^ = r sin 6 cos ^^

Zi =:r sin 6 sin 6,

dt; = r' dr sin 6rfô dij/,

/ / r sin e cos e dr dô dij;,

r désignant le rayon vecteur de la surface de Tçllipsoïde, qui répond aux angles 6 et (}/ ; Téquation (1) devient :

(3) Lr*-4-2Mr + N = 0,

ou

cos* ô sin* 6 cos* ^ sîn* 0 sin* ^