Problème

Fig 212

Oïl donne, dans Un même plan

vertical, deux courbes C et C ; deux points tnatériels pesants M et M', de masses m et m', sont astreints à se mouvoir sur ces deux courbes; ils sont réunis par une tige rigide et infleocible, dont on néglige la inasse.

Trouver leur tnouvement. — Prenons,

OJ-

dans le plan vertical donné, deux axes, 0 a; horizontal, Oy vertical et dirigé vers le haut. Les équations des deux courbes seront :

avec la relation (3)

{X' - xy -H (y' - yy = l\

Les forces qui agissent sur M sont la force MP = tngf, a réaction normale N et la tension T = MA.

Sur M' la force M'P' = m' g, la réaction N' normale à C et la tension T = M'A'.

Le principe des forces vives est applicable; il élimine les réactions et les tensions, parce (jue la distimce MM' est invariable ; on a donc :

mv* -f wî'r'* =zC —ig {my + m'y'),

OU bien :

(4) m—^^ + m' ^-^ = c~2(/(my + m'y').

Des équations (1), (2) et (3) on peut tirer les valeurs de y y !/', x' en fonction de x\ l'équation (4) donnera ensuite une équation de la forme

d'où

Le problème sera ramené aux quadratures, on aura :

On trouvera ensuite aisément N, N' et T. Posons :

v/fê)'* {%)'

et nous aurons :

df' da? /

d*ir'__ , dç n. (3?^ — X) ^7) .'"^-^•d^-^-T-

w TTT = jN, 3 ma + 1 —

d/» ' dy -^ l

^dF-^'d7"''''^"^"~r-

d'où

^' dx ^ ^' dx' ^'Ty^^'d^'

dt'

dt*

= m g 4- w' flf H- m -r— h- m

dt'

.Fiq 213

En remplaçant dans ces équations a?, y, a;', j/' par leurs valeurs en fonction de <, déduites de (4), (2), (3), (5), on en conclura N, et N',, et par suite N et N', par les équations (6) ; Tune des équations (7) donnera ensuite T.