Mouvement du treuil

— Considérons un treuil mobile autour d'un axe horizontal 0, sur lequel sont calés deux tambours ayant cette droite pour axe; sur chaque tambour est enroulée une corde qui y est fixée par un bout, et qui tient suspendu à l'autre bout un poids connu.

On demande la loi du mouvejA ment, en supposant que le centre de yravilé soit sur ^-^ Taxe 0, et qu'on néf^dij^e les

frottements des tourillons sur leurs coussinets, le poids et

la i^aideur des cordes.

Soient Q le poids du treuil, T et T' les tensions inconnues des cordes, AB = CD = T; A'B' = CD' =T', v et v' les vitesses des poids P et P', p le rayon de giration du treuil

relativement à son axe, en sorte que— ^ soit son moment

d'inertie.

On peut étudier séparément :

1* Le mouvement rectiligne du poids P, soumis aux forces verticales P et T ;

2*^ Le mouvement de P' soumis aux forces P' et T' ;

3*^ Le mouvement de rotation du treuil, soumis aux forces DC = T et D' C = T'.

Soit (I) la vitesse angulaire de rotation du treuil, OD = R, OD' = R'. On aura :

9 di

g (It

(3) 5p«î^ = TR-T'R',

(5) v' = (ùK'.

(1) et (4) donnent :

g dt ) (2) et (3) :

.«• ni ( . R' tl^ )

En reportant dans (3), on trouve, après réduction

rff) PR — P' R'

(8) T, = (lri

rf/ 'PH* -H P'R"-t- Qp'

-TT est constant; supposons que, pour < = 0, w = 0, on aura