sin

cos 0(1-*- , cos* 0 1

ou Ijieii en faisant :

sin* 0 4- 2 (l 4- ^^\ cos* 0

1 4- - , cos* 0 J

27 sin X sin* 0

COS 0(14- j ^^^ ^ )

210 COURS l)K MÉCANIQUE.

éciuation linéaire l'elativement à it*; on en tire en intégrant (8) u^ = e/^<i^ I — g siii a — Ce-/^'^0 q rfo |'

C (lésif^mant une constante arl)itraire. On a ensuite :

en faisant :

:? z= tg* 0 : A = 1 -4- .

Or:

:: (A + 2) "" J A + donc :

ç/paO —

ig^e

(8) donnera ensuite, après réiluclion :

tg^ 0 ( 2C . 2q sm a fcos 0 rfO

ou bien, en elTectuant les calculs, c[ remplaçant it par sa valeur (7) :

, __ r/0- iga sin' 6 (1 + C sin 6) La formule (4) donnera :

ih "'^ "sin'd ^/7'

En remplaçant -ry par sa valeur tirée de (9), et prenant le signe — , puisque 0 va en décroissant, on trouvera :

dx . y- : — a

t/â : — ^ - / 1 4- C sin 0

•^ sm 0 y a' 4- K* cos* 6

A l'origine du mouvement, la vitesse du centre de gravité

est nulle, 0 = ô; la formule ci-dessus donne donc :

0 = a V^ga sin % \/ — jp- >

donc :

et réquation (9) devient :

. de* __ iga sin a sin' 0(1 — sin Q)

^ ^ JF ~ COS* 6 {Or^ 4- K* cos* 0) '

pour f = 0, 0 = ô» on a donc, en remarquant que

1 — sin 6 1 — sin* 6 1

cos* 0 ces* 6 (1 4- sin 6) 1 4- sin 6

se réduit à ^ :

sm a

/dO\ . A sir

On aura ensuite, en parlant de la formule (2) :

(11) co

. /ig sin a ^ / 1 — sin 6

1/ sm 0 (1 4- -jcos* ej

Enfin, la formule (5) doimera :

r/.î*'; cos' 0

rfô'\ sui* 0/ s 'sin 6 cos

6 rfO)2sin*0

d u^ ou bien, en remplaçant -^ par sa valeur tirée de (8), et

ensuite u* par sa valeur (9) :

(12) T— , , ,^, rrr U* (1 + 2 SIR* 0 — 2 siii' 0) -f- K* cos* 6 j.

^ ^ (a* 4- K* cos 6)* ' ' '

Le proI)lùme est donc résolu finalement par les formules suivantes :

/- : ^- COS e l/l 4- -r cos' 6

/2ffsiji a ^ n V ^' rfe,

Y « JQ sin 0 Ksin 6 (1 — sin 6)

sin 0

/r-N ■ /27 sin a ^ / 1 — sin 0

' 1/ sm e f 1 + , cos* 6 J

L équation (A) donne 0 en fonction de t (en prenant sin 6 pour nouvelle variable, on verra aisément que t s'exprime à Taide de cette nouvelle variable par une intégrale elliptique); les équations (B) et (C) donneront ensuite x et w en fonction de 0 ; enfin, la formule (12) fera connaître la tension T.