C - B q' !■• [/i K» sin' y

Puis(iue C — B et r sont de même signe, la formule (8) mnntni ({ue •/ croit sans cesse avec le temps; si l'on fait

■'*„ = )■' y\ — KS on aura :

DYNAlflQUE. 239

Donc y = 00 , pour < = oo . On a :

Posons :

B 1 /2CT — G' . /A (G — A) V^GT— G' V B (G — B)"

AB et nous aurons :

(9) vr'd^= ^^

yi — K* sin» x'

d'où, en employant les notations de Jacobi, et désignant par f une constante arbitraire :

y = am {^r't + /); , p=p' CCS am(vrr + /); ^ ' ^ ? = g' sin am(vr'/ 4- /);

r = r' Aam (vr'^ + f).

Voilà donc p, g, r exprimés en fonction du temps, à l'aide des fonctions elliptiques ; il y a trois constantes arbitraires, T, G, f. Ces valeurs de p, Qy r sont des fonctions périodiques du temps ; la durée de la période est :

Kl - K' sin* -/

Cette durée devient infinie pour K = 1, ou bien, en se reportant à (6) pour G* — 2TB = 0; mais c'est là un cas particulier que nous examinerons plus loin. Il nous reste à trouver 9, 6 et <}< en fonction du temps. ' L'axé du ôouple résultant des quantités de mouvement, eonsenrant une direction fixe dans l'espace, nous le prendrons pour axe OZ. Nous aurons alors :

A/> = 6 cos {Z,x); Bj — G cos (Z,y); Gr = 6 cos (Z,;?),

ou bien :

i40 COURS DE MÉCANIQUE.

et en remplaçant a\ b\ c' pai' leurs valeurs, il vient :

sin 9 sin 6 = — -~ >

(11) • cos?sine= -^1

/ , +Cr

cos e = -— — •

On aura ainsi ç et 0 en fonction du temps. On a ensuite

dà sin 0 -77 = p sin o + Éf cos 5, dt

d'où, en tenant compte de (41) :

. - d^ Ap» -h B^* ^^^^rf7 = G

d^__n Ap* -+- B7*

dt ^ G* — G' cas= 6

ou, en ayant égard à la dernière des formules (41) :

^ — r Ap' -^ Bg« d/ "" G« — G*r* '

Or, on a :

G*= Ay -+- h'q' h G*/»;

* donc :

^^^ dt" Ay 4- B«5*

En remplaçant p et q par leurs valeurs (10), on aura •~=^» et

par suite 'l en fonction de t] donc le problème sera entiè» rement résolu.