h A: - COS Oo ) — A* cos Oo sin j nt

(28) ç = w^ 1 1 -4- g^ cos Oo J - '- ^, -,- cos Oo sm ~ « /.

Les formules (25), (27) et (28) résolvent le problème, au degré d'approximation indiqué.

Négligeons d'abord 0 et W; nous verrons que, quand le mobile a reçu une très grande vitesse de rotation autour de son axe de figure, après que cette droite a été écartée de la position verticale, son équateur conserve une inclinaison constante sur le plan horizoïltal XOY pendant toute la durée du mouvement; l'expression (27) de ^ montre qu'en même temps l'intersection ON de ces deux plans prend un mouvement uniforme, très lent par rapport à la rotation du

mobile (en effet t^ t est très petit devant n t) et qui est

rétrograde dans le cas oïi nous nous sommes placés, ?i > 0; la valeur de ^J; est indépendante de 0^.

Le mouvement réel différera du mouvement simple cidessus, par les petites quantités 0 et V qui constituent ce que l'on appelle la 7iiUation, tandis que le mouvement simple considéré est un mouvement de précession; en se reportant aux expressions de 0 et de ^F, on voit que ces quantités sont d'autant plus petites que le mouvement de rotation initial est plus rapide ; 0 et ^ sont du reste des quantités périodiques, et la durée T de la période est déter^ minée par l'écpiation :

d'où :

rp C 2<w

Cette durée est très petite.