Expérience de Foucault et de H. Gruey. ~ Les

conditions que nous venons d'indiquer ont été réalisées dans l'un des appareils de Foucault; AB est un tore, auquel on peut communiquer un mouvement de rotation rapide autour de son axe CD. L'extrémité C repose sur une

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crapaudine située à Textrémité du support vertical CE; on tient d'abord à la main Textrémité D ; quand on abandonne

l'appareil à lui-même, après avoir imprimé au tore un mouvement de rotation, on voit que Taxe CD ne tombe pas; mais il se met à décrire un plan horizontal, d'un mouvement qui paraît unifonne.

Ici, le plan àe l'équateur du tore est à l'origine du mouvement perpendiculaire sur le ^ plan horizontal qui passe par

le point fixe; 0^ = 90^, 0 restera toujours voisin de Oo*, donc l'axe CD doit bien rester constamment à très peu près horizontal; la ligne d'intersection du plan horizontal XOY avec le plan de l'équateur doit prendre un mouvement de rotation à peu près uniforme; donc l'axe CD doit tourner dans un plan horizontal, d'un mouvement à peu près uniforme.

Ici, l'expérience n'est pas propre à mettre en évidence la

courbe décrite par le centre de gravité du tore; cette courbe est à trùs peu près un cercle horizontal ayant son centre en C.

L'un des api)areils imaginés par M. Gruey, au contraii^e, met bien eu évidence le mouvement du centre de gravité. Il se compose encore d'un système CABD analogue à celui que nous venons de décrire, seulement le point C est suspendu à la Cardan, et la position de l'axe CD au repos est verticale. On peut (lire que cet appareil se compose d'un pendule simple MN perpendiculairement auquel se trouve

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Fig 2^1

un tore P que Ton peut animer d'une grande vitesse de rotation; la tige MN peut tourner librement autour du point M grâce à la suspension à la Cardan.

Mouvement d'un corps solide entièrement libre.

54. On connaîtra ce mouvement quand on pourra déterminer le mouvement absolu de Tun des points du corps, et le mouvement relatif du coi'ps autour de ce point. Il y a tout avantage à choisir, pour ce point particulier, le centre de gravité G du corps; soient u\^ j/„ r, ses coordonnées; menons par le point G trois axes rectangulaires G;, G y;, Gç parallèles aux axes fixes O.r, Oy, Or; ces axes mobiles conserveront donc une direction constante; soient a?, //, z les coordonnées d'un point quelconque du corps rapportées aux axes fixes, Ç, y;, ; les coordonnées du même point rapportées aux axes mobiles, X, Y, Z les composantes de la force appliquée à ce point; on aura :

On aura ensuite, comme on Ta déjà vu, les équations :

Les équations (2) et (3) ont lieu pour un système matériel quelconque, et ces six équations sont généralement insuffisantes pour déterminer le mouvement du système; mais elles suffisent dans le cas d'un coi'ps solide. Relativement au

point G considéré comme fixe, la position du corps solide dépendra en effet uniquement des trois angles d'Euler^j^J;, 6; les équations (3) sont propres à déterminer ces trois variables.

On peut remarquer que les équations (3) du mouvement de rotation d'un corps solide autour de son centre de gravité, sont les mêmes que si ce centre était fixe; un corps solide tourne donc autour de son centre de gravité comme si ce centre était fixe.

En résumé, on déterminera le mouvement du centre de gravité par les équations (2) ; le mouvement de rotation du corps autour de son centre de gravité sera déterminé par les équations (3) que Ton pourra remplacer par les équations d'Euler, qui ne sont que des transformations des équations (3). Dans les applications les plus simples, il arrivera souvent que les seconds membres des équations (2) seront indépendants de ç, 6, '^ et les seconds membres de (3) de ^n J/n ^iJ de sorte que les équations (2) et (3) constitueront deux systèmes séparés que Ton intégrera à part.

Dans quelques cas particuliers le problème se simplifie :

1» Lorsqu'il n'y a pas de forces extérieures. — Le centre

de gravité du solide aura un mouvement rectiligne et uniforme, et en môme temps le mouvement du solide autour de son centre de gravité suivra les lois formulées par le théorème de Poinsot; Tellipsoïde central des moments roulera sur un plan d'orientation constante, mené à une distance invariable du centre de gravité.

On voit néanmoins que si le mouvement d'un point matériel qui n'est soumis à aucune force est des plus siniples, il n'en est pas de même du mouvement d'un corps solide dans les mêmes conditions.

2^ Mouvement d'un corps pesant. — Le centre de gravité décrit une parabole, et comme la résultante des actions de

la pesanteur sur les divers points du corps, passe constamment par le centre de gravité, les sommes des moments des forces extérieures par rapport aux axes 0;, Oy;, OÇ seront nulles; le mouvement relatif autour du centre de gravité sera donc le même que dans le cas précédent.

3"" Mouvement d'une sphère homogène, dont tous les points sont attirés par un centre fixe suivant la loi de Newton. — La résultante des attractions passera par le centre de la sphère, qui est en mémo temps son centre de gravité, et elle variera en raison inverse du carré de la distance de ce point au centre fixe. Le mouvement autour du centre de gravité sera le même que si le centre de la sphère étant fixe, les divers points de cette sphère n'étaient soumis à Taction d'aucune force extérieure. Le mouvement de rotation initial ayant lieu autour d'un certain diamètre, qui sera toujours un axe principal d'ineitie, se continuera indéfiniment autour de ce môme axe, en restant uniforme. La même chose aurait lieu si la sphère était composée de couches concentriques homogènes.