ET LE CHOC DES CORPS

56. On comprend que, plus une force est grande, plus le temps nécessaire pour que cette force imprime une vitesse donnée à un point matériel sera petit. Les forces cpii impriment des vitesses finies dans des temps très courts, produisent des déplacements très petits, car le déplacement est égal au produit de la vitesse, qui est finie, par le temps, qui est très petit. On nomme ces forces i)^^'c^^^sio7ès, ou forces instantanées. Nous allons voir comment on les mesure.

(40nsidérons une pareille force sollicitant un point matériel suivant Ox; supposons le point en repos pour < = 0, et la force agissant sur lui pendant le temps très court t; nous aurons :

dt Jo

Donc, pour avoir la vitesse que possède le point matériel au temps t, il n'est pas nécessaire de connaître la variation de la force X pondant ce temps, mais seulement l'intégrale :

X dt = X„

Si la force X est supposée constante, on aura :

X, = Xt, X = ^*.

Si la force X varie pendant le temps t, on communiquem

au point matériel la même vitesse, en faisant agir sur lui

pendant le temps x une force constante et égale à -^ •

On prend pour mesure de la percussion, la quantité X, = / ^ dl^=^mv\ donc, pour mesurer la percussion, on

fera agir les forces instantanées sur un môme point matériel partant du repos, pendant un temps très court, mais qui restera toujours le môme, et on mesurera la (juantité de mouvement communicjuée au point matériel; on prendra le temps x assez petit pour que le déplacement soit insensible, la vitesse communî(juée étant cependant finie.

Supposons maintenant que, au moment où la force instantanée agit sur le point matériel, ce point ait déjà une certaine vitesse dirigée suivant Ox\ nous aurons en intégrant réquation (1), désignant par i», la vitesse du point matériel à Tépoque <o» où la force instantanée commence d'agir, par v sa vitesse au temps f, + x où elle cesse :

V — mi\ = / X d/ = X,.

Donc: la yercot^^ion se mesure par V augmentation de la quantité de mouvement du point matériel.

Pour donner une percussion, on donne la direction de la force, et la quantité de mouvement P, = m^v^ que cette percussion agissant pendant le temps x imprimerait à un point matériel de masse m^ partant du repos. Si cette force agissait pendant le môme temps x sur un point matériel de masse m„ elle lui communiquerait une quantité de mouvement m,v, = m^i\ = IV

276 COURS DK MÉCANIQUE.

57. Effet d'une percussion P, sur un point matériel animé d'une vitesse v^ ayant une direction différente de celle de la force instantanée. — MA est la vitesse t;, en

grandeur et eu direction, MP, la percussion en grandeur et

en dii'ection; prenons MA, = -; la percussion communi-

c querait au point m partant du repos la vitesse MA,; ce point a déjà la vitesse MA = t;, ; la vitesse résultante sera MB.

Soit MD = mi'o la quantité de mouvement du point M avant la percussion; la quantité de mouvement après la percussion sera MC, résultante de P, et de mv^.

S'il y a deux ou plusieurs percussions, on les composera avec mv^ par la règle du polygone des vitesses.

Lorsqu'une ou plusieurs forces agissent sur un point matériel soumis à l'instant t^ à une percussion agissant pendant le temps t, on n'a pas à s'occuper des forces ordinaires pendant le temps t. On s'en sera occupé avant, ce qui aura permis de déterminer la vitesse à l'époque t^j et par suite la quantité de mouvement correspondante MD; la méthode que nous venons d'indiquer fera connaître la vitesse et la quantité de mouvement du point M à l'époque /o + T. En résumé, sur un point matériel donné, des percussions quelconques surgissant à l'époque t ne changent pas sa position, mais sa vitesse, en grandeur et en dh^ection, il y aura un changement des trois constantes dans les formules qui représenteront le mouvement du point matériel à partir de t = t^.

Fig.24S