M' — LN

A = 2/iJLpl I = 8111 0 cos 0 dO dy.

La i^résence du radical KM' — LN complique beaucoup; en outre, la fixation des limites de 0 et <{/ est moins simple, de Sorte que le problème semble d'une grande complication. Heureusement, le tliéorème d'Ivory permet de ramener ce cas au précédent.

95. Théorème dlvory. — Soient deux ellipsoïdes ayant leurs axes dirigés suivant les mêmes droites, et ayant pour équations :

^*^ â« "*" fti •*" ? - *'

Soient x^ j/, z les coordonnées d'un point quelconque M, prenons un point M' dont les coordonnées a?', j/', z' sont liées à celles de M par les formules :

les points M et M' seront dits correspondants et on aiuxi :

a" ft'» c" a* fr* t' '

de telle sorte que si le point M appartient à l'ellipsoïde (1),

le point M' se trouvera sur la surKice de rellipsoïde (2). Supposons en outre que nos deux ellipsoïdes soient liomofocaux, c'est-à-dire que leurs sections principales aient les mêmes foyers, ou que Ton ait :

a'« — &'• = a« — b^; a'* — c'* = a' — c»; d'où:

Ces deux ellipsoïdes jouissent des propriétés suivantes :

Soient M et N' deux points du premier ellipsoïde. M' et N leurs correspondants sur le second. On aura :