kl V-'- + 2/A T^;- -f- ^hk -, -— î

\h)\\v que V^ soit un niaxiniuin, il faut ({u'on ait :

^l^'^ d^.<'^ d^.<''^ pour un niinimum, au conli-aire, on devrait avoir :

.7^>«' rf7;>«' ;^>«-

Mais, si le iK)int attiré ne fait pas partie de la niasse même du corps, on a, comme on sait :

d^ d'JV ^__n dxl dyl dzl ""

Donc, en ecai^tant le cas exceptionnel ou t-i" -j—i' jzï

«j.\, f'yô ^'^0

seraient nuls tous les trois, on voit que ces trois quantités ne peuvent pas avoir le niùine signe, que ce sigue soit du reste le signe + ou le signe — . Donc V, (jui est ici la fonction des forces, n'est généralement ni un maximum ni un minimum, contrairement à une assertion que l'on trouve dans quelques traités de Mécanique.

Applications du principe des ritesses virtuelles.

73. Les machines employées dans Tindustrie sont en général des systèmes à liaisons complètes. Soient P la puissance qui doit vaincre la résistance 11, ^p le chemin parcouru par le point d'application de la puissance [irojeté sur la direction de la puissance, 3r le chemin parcouru i>ar le point (Tapplication de la résistance projeté sur la direction de cette force; le principe des vitesses virtuelles nous fournira Téquation :

PS/> -h i\or = 0;

or, ici op et or sont identiques à clp^ dv\ on aura donc :

Vdp f- R^/r = 0.

Donc, les forces sont en raison inverse des chemins parcourus par leurs i)oints d'application, ces chemijis étant projetés sur les Ibi^ces correspondantes. C'est là une remanpie qui avait été faite par Galilée, (jui avait vérifié ce théorènie dans un certain nombre de machines simples et le regai'dait coinme une proi)riété générale de l'équilibre des machines; c'est là Torigine du pnncipe des vitesses virtuelles.

l» Presse à coin. — Soient ABC un coin isocèle, A'IVC' une position infiniment voisine; on doit avoir, pour ré((uilibie :

P X HHr=R X OB'.

BB' est égal et parallèle à AA', le triangle DBB' est 4 y isocèle, et l'on a :