E'E' = CC% P = Q

Ainsi, l'équilibre aura lieu pour P = Q, quels que soient les points K et M des bras horizontaux, où l'on applique les poids, et quelle que soit la position du parallélogramme articulé.

3" Équilibre du genou. — 0 A est une tige solide pouvant tourner autour du point fixe 0; AB est une autre tige solide dont l'extrémité A est ai'ticulée avec la tige OA,

-yjy

Ticf. 256

l'extrémité B étant astreinte à se mouvoir sur une droite fixe OB; la puissance P est appliquée en un point C de O A; la résistance Q est appliquée en B et dirigée suivant la droite BO; on demande la condition d'équilibre. Soient :

OA = a, OC = c, PCO = Y.

Considérons le genou dans la position infiniment voisine

320 COL'RS DE MÉCxVMQUE.

OA'IV, menons CD juM^pondifuIaire sur P, A'I et B'H perpendiculaires sur AJJ; le principe des vitesses virtuelles nous donne ré([uation :

(1) PXCD = QXBB',

CD = CC'sinY;.

or on a :

— -^ = -; donc : CD = sin v-A A', AA a a '

BH = BB' cosB,

mais Bll = AI si on néglige les infiniment petits du second ordre, donc :

cos ^

AI =: A A' sin A; donc: BB'=:- ;r— »

cos B

réquation (1) donne donc :

« c . ^ . , Q sin A . . , P X - sm Y AA' = - — =r- AA', a cos B

Pc sin Y Q sin A

a cos B

^ ^^ c sin Y cos B a sm A

Toutes choses égales d'ailleurs, la résistance Q, <iifoii pourra vaincre avec une puissance donnée P, sera d'autant plus grande que sin y «era plus voisin de 1, ou y de fH>*; supposons Y = î^o; alors :

c cos B

a sin A

Supposons de jdus le genou isocèle, c'est à dire OA = AR:

alors :

2B -H A=:180m sin A = sin 2B,

^ i^sinB

Si B est petit, avec la puissance P, on pourra vaincre une très grande résistance.

4^ Pont-Lavis de Belidor. — AB est le tal)lier du pont, mobile autour d'une liorizontale projetée en A, G son

Fij. 252

centime de gravité, supportant le poids P du tablier; une chaîne part de B, s'enroule sur un treuil dont Taxe est pi'ojeté en 0, sur la verticale du point A, la chaîne se continue en OM et porte un poids Q; le point M est assujetti a se mouvoir sur une courbe UV; on demande de déterminer cette courlie UV de manière que l'équilibre ait lieu dans toutes les positions du système. Posons :

AC = o, kB = b, OA = h, BA0 = 9, MOA = a),

MO=:p.

Soit l la longueur de la chaîne, i = OB + OM; on aura :

0B = / — p; AD = acos9; OE=:pco.S(i). DESPEYRors. — Mécanique. U. *2l

322 COURS DE MÉGANIQUE.

Considérons la position infiniment voisine du système; on devra avoir :