P X DD' + Q X EE

DD' =d.AD = d.a cosç,

EE' =d.OE = (f.pcosa),

(!) — Va d.cos ç 4- Qd.p cos co = 0.

Or:

OB =AB + AO — 2ABxAOcos9,

ou :

(2) (/ — pY = 6« 4- /*• — Uh cos ?,

d'où :

2bh (1) devient donc :

Pa

^^^ îbh *"^' ■" P)' "♦■ Q ^-P ^^s «0 = 0.

Si l'équation de la courbe UV était donnée,

on déduirait de (3) et (4) la position sur cette courbe du point M, qui répond à l'équilibre. Si l'on veut que l'équilibre ait lieu dans toutes les positions, on doit considérer l'équation (3) comme étant l'équation différentielle de la courbe; on en déduit, en désignant par C une constante arbitraire :

(5) pcosa) = C-2^(/-p)«.

On peut montrer que cette érjuation représente une ovale de Descartes, c'est à dire que l'on peut trouver sur la droite OA un point fixe 0' tel que p' désignant la

distance MO', on ait :

n et ^désignant des constantes.

Supposons maintenant qu'en vertu des conditions initiales on ait :

îabh l'équation (5) donnera, en posant -p— = m :

p = 2/ — 2m cos 0), équation d'un limaçon de Pascal.