ifr, 4- ... 4- apbp) cos »e sin n

cette équation devant avoir lieu quel que soit 0, il en résulte les trois relations suivantes entre les 2p constantes arbitraires a^^ *"7 ^ j»> ^i> •••> ^p *

■ aj 4- aj 4- ... -h al = 1, (*8) b] 4- 6î 4- ... 4- bl = 1,

\ a^fr, 4- a, fr, 4- ... 4- rtpi^, = 0.

L'équation (16) détermine p en fonction de t\ les équations (20) donneront t^,, u„ ..., ifp, et par suite, r,, r„ ..., r^, en fonction de /, pourvu que 0 soit connu en fonction de t;

or, on tire de (16) et (18) :

rfo ce*

dt C'*(^-f-T)*-4-C«(l + n*) d'où, en désignant par h une constante arbitraire :

(23) 0 -4- A = -^z=z=: arc tang. f — ^L^= | •

Kmr» Lci/i + nO

Voici donc l'ensemble des formules qui résolvent le problème :

(b) 0 H- A = -^=1^ arc lang. — ^ ^ »

Kl 4-n» LcKl4-«'J

/ r, = -^ (a, cos wO 4- ft, sin n6),

, . ; r, = -^ (a. cos ne + 6. sin nO),

1 /j» = — ^ (ff^ COS nô + 6j, sin wO).

(les équations déterminent les inconnues en fonction du temps ty et des 2j; + 5 constantes arbitraires, a„ a,, ..., a^, 6,, b„ ..., b;„ C, C, n, T, /i qui se réduisent à 2p + 2, à cause des relations (î22).

On déduit aisément de (a), (b) et de la première équation (c), par Télimination de p et t, la relation suivante :

C Kl -♦- n" a, COS wO -4- 6, sin fi6

(rf) r, = := h= -, »

C Kiw. cos [(0 4- A) Kl 4- »•]

c'est Téqualion de là trajectoire du point M^.

UEM.vuQrK. — Lv |MH»mU'* iiue nous avons suivi pour Tintégration des ê([uations (il) est onipruntô à un Mémoiiï; intéressant de Binet, Journal de LiouvUle, t. II, p. 457.