AH = HE, AB = BE, AD=:DP, PC = CE

Si Ton prolonge DP dVne longueur DQ = DP, le point Q décrit la droite AB. Le mouvement de la barre PQ est donc celui d'une droite

de longueur constante dont les extrémités glissent sur deux droites rectangulaires. Tous les points invariablement liés à PQ et d'où Ton voitPQ sous un angle droit décriront des droites passant par A. Les points de PQ décrivent des ellipses.

Les collections de la Faculté des Sciences contiennent un très beau modèle de cet appareil, exécuté par M. Bréguet. Ce modèle est disposé de telle manière, qu'au lieu de fixer les points A, B on peut fixer les points P et D. Alors tous les points de la droite AB, devenue mobile, décrivent des limaçons de Pascal.

L'ellipse et le limaçon de Pascal sont donc des courbes que l'on peut décrire, comme la ligne droite, par l'emploi de cinq tiges seulement. «

Voilà une première conséquence des recheches de M. Hart. En

voici, une seconde que nous nous contenterons d'indiquer en quelques

mots.

Considérons Thexagone articulé ABDB'A'OA, dont les points A, B sont fixes. Le mouvement de cette fl^re dépend de trois paramètres. Achevons de le déterminer par la condition que les angles 0, D soient

égaux et que A' B' soit parallèle k AB. Je dis que ces deux conditions peuvent âtre remplacées par celle-ci, que deux points N et P convenablement choisis sur A G, BD soient à une distance invariable ainsi que deux points N' , P' pris sur A' C, B' D.

o En effet, menons, par A', A'E égale et parallèle à B'D, puis EK égale 0t parallèle à DB. La figure A'EKAC sera un pentagone identique à celui dont nous avons étudié le mouvement, les angles en C et en E étant égaux. Il y aura donc deux points M et L sur EK et AC qui seront à une distance invariable. Si l'on prolonge AL jusqu^en P, et qu'on mène NP parallèle à AL, le quadrilatère NPBA sera horootbétique an quadrilatère A KLM. On aura donc :