ML AK AB — A'B\ NP^ÂB"" AB

NP sera donc constant comme LM.

Par raison de symétrie, ou en répétant le même raisonnement, on reconnaît quMl y a de même deux points N', P' sur A'C, B'D qui demeurent à une distance invariable, en sorte que le mouvement de rhexagone sera déterminé si Ton réunit par des tiges de longueurs convenables ces couples de pointa (N, P), (N', P').

Du reste, si les proportions des côtés de Thexagone et par conséquent celles des côtés du pentagone A' C AKE sont convenablement choisies, c'est à dire si Ton a :

A'O.OA = B'D-DB, le point A' décrira une di^oite perpendiculaire à A B ; il en sera de même

de tous les points de A' B' . On aura donc réalisé le mouvement d'une droite demeurant toujours horizontale pendant que tous ses points décrivent des verticales (*).

Il est clair que, si Ton réunit dans Tespace deux appareils égaux de ce genre, situés dans deux plans verticaux faisant un angle quelconque et reliés par leurs points A' de telle manière que les deux points A' décpîvent la même droite, les deux droites A' B' détermineront un plan horizontal dont tous les points décriront des verticales. On pourra poser une table sur ces droites, et Ton aura ainsi la disposition, la plus simple connue, permettant de réaliser un mouvement parallèle dont

les applications sont évidemment très variées.

(1) Yolci^quelles soQt les dimeuBions des différentes tiges. Posons :

CA = p, DB = Y, AB = <i, CA' = §', DB' = y', X'B'=a', On devra avoir :

pr=n'.

et l'on trouvera :

Au reste, les deux quadrilatôrcs ABPN, A'B' P'N' sont semblables, les côtés homolofçues étant ABelN'P'.A'B'otN'P A'N' et BP, AN et B'P'. LeslignesNP, N'P sont parallèles, comme AB et A'B'. La théorie de celte figure peut également se rattacher aux belles recherches de M. Kempe.