MATÉRIEL PESANT

On considère deux points A et 6, A étant le plus haut. Si Ton imagine une cjcloîde ayant TËorizontale G D pour base et passant par les points A et B, le temps que mettra un point matériel pesant, placé primitivement en A avec la même vitesse que sMl était tombé librement d^un point de CD, pour aller au point B, sera moindre quand on assujettira le mobile à parcourir la cycloïde AHB g^ue lorsqu^on Tassujettira à parcourir toute autre ligne AKB située d^ns le plan vertical des points A et B.

Menons la normale en un point M de la cycloïde. Cette normale enveloppe, comme on sait, une autre cycloïde qu^elle touche en un point Q tel que P Q = PM. Sfron désigne par (o Tangle CPM et par a le rayon du cercle générateur de la cycloïde on a, comme on sait :

PM = PQ = 2a sin w.

Supposons que Ton définisse la courbe AE B par la longueur p = PN portée sur la normale à la cycloïde à partir du point P. Cette longueur essentiellement positive pourra être plus grande ou plus petite que PM.

Menons la normale à la cycloïde en un point M' infiniment voisin de M, et soit N' le point où elle vient couper la courbe AKB. La vitesse que le point matériel pesant aura en N dans son mouvement . sur la courbe AKB aura évidemment pour expression :

K2^.NL=K2^.p8in

NL étant la perpendiculaire abaissée sur la droite CD. Par conséquent, le temps que le mobile mettra à aller du point A au

point B par la courbe AKB sera exprimé par Pintégrale