CD = P — Q
qui est la résultante cherchée.
Par consé(juent :
Deux forces parallèles et de sens contraires ont une résiiUante qui leur est parallèle, dirigée dans le sens de la jAus grande, et dont la direction rencontre le prolongement de la droite qui joint leurs points d'application en un point dont tes distances aux points d'application des forces sont en raison inverse des forces. De l'égalité (1) on déduit :
bg~àg""ab'
Les trois forces P, Q, R sont donc proportionnelles aux distances des points d'application des deux autres,
30. Cas où les forces de sens contraires sont égales. — Si P = Q, on trouve en appliquant la règle précédente :
R = P Q = et AC = :^^-^ = oo.
On trouve donc que : les deux forces ont une résidtante
Il liJ Je, appli^iuée à une distance iniinle. Ce ([ui n'a pas de
.sens. La résultante n'existe plus, comme on peut le dénion-
tvev de lu manière suivante : Supposons qu'il existe une
32 COURS DE MÉGANIQUE.
résultante CR. Faisons tourner le système de deux angles
droits dans le plan des deux forces autour du milieu de la droite AB; la force GR viendra en G'R'; et CR' sera encore la résultante des deux forces ; mais la force Q a pris la place de la force P et Q = P; le système est donc le même que précédemment ;. il admet donc aussi la
résultante CR; mais cela est impossible, puisque G'R' n'est
pas la force GR transportée en un point de sa direction. Un pareil système a été appelé couple par M. Poinsot,
qui en a fait un élément essentiel de la Mécanique.
31. Composition d'un nombre quelconque de forces parallèles. — Considérons un nombre quelconque de forces parallèles P, P',^P', appliquées en des points A, A', A' liés entre eux d'une manière invariable, et supposons d'abord que toutes les forces tirent dans le même sens. Le point d'application de leur résultante s'obtiendra en composant les deux premières forces, puis leur résultante avec la troisième, etc. La résultante des forces dmiiiées leur sera parallèle et égale à leur somme.
Admettons en second lieu Fig 26 y qu'un certain nombre de for-
ces tirent dans un sens, et les autres en sens conti'aire. On composera les premières ce qui donnera une force AR,,
/ les secondes ce qui donnera
BR,; les forces AR„ BR, auront une résultante OR, »excep té dans le cas où R, ^^^R^;
cette résultante est égale à V excès de la somme des forces qui tirent dans un sens sur la somme des forces qui tirent en sens contraire.
Le point d'application de la résultante de plusieurs forces est déterminé par une suite de proportions qui ne dépendent que des points d'application des forces et des grandeurs de ces forces.
§ IL — Théorème des moments. — DélermincUion des coordonnées
du centre des forces parallèles,
32. Théorème dea n^oments. — Soient trois axes, rectangulaires ou obliques, Ox, Oy, Oz; les points d'application des forces seront déterminés par leurs coordonnées. Nous supposerons tout d'abord les z de tous ces points positifs. Particularisons encore davantage, considérons le cas de deux forces parallèles et de môme sens. Soit :
A a — — Z^ A CL -^ z ^ KjC — 2^1 .
Menons £C£' parallèle à aa', nous aurons :
