Centre de gravité d'un corps homogène. — Si le

corps a été divisé en un nombre infini de parties infiniment petites, on pourra prendre tel point qu'on voudra de chacune d'elles pour son centre de gravité ; les seconds membres des équations (1) se composeront alors d'une infinité de parties infiniment petites, dont les sommes seront des intégrales définies ; on pourra donc, par les règles du calcul intégral, déterminer le centre de gravité d'un corps quelconque sans connaître d'avance celui d'aucune de ses parties.

Entrons à ce sujet dans quelques détails. — Supposons d'abord le corps homogène, c'est à dire que des volumes égaux aient des poids égaux. Rapportons le corps à trois axes de coordonnées rectangulaires ; dans les équations (1), nous pouvons remplacer les poids par les volumes ; prenons pour élément de volume le parallélipipède dxdydz^ dont le centre de gravité a pour coordonnées x^ y, z, soit V le volume du corps ; les équations (1) donneront :

j 1 1 xdxdydz 1 1 1 ydxdydz

Ijjdxdydz 1 1 1 dxdydz

1 1 1 zdxdydz

l j j dxdydz

où les intégrales s'étendent à toute la masse du corps.