Pour les surfaces dans l'espace, on pourra prendre

({(I) = dx dy

et l'on aura ainsi :

ij>«i — — ...

, , dz dz Les quantités .- et j- seront tirées de Téquation de la

surface, et les intégi'ales doubles s'étendent à toute la partie du plan des xy^ sur laquelle la surface se projette.

49. Centre de gravité d'une ligne. — Des considérations analogues à celles que nous avons développées pour les surfaces, conduisent à considérer une ligne droite ou courbe comme étant matérielle et par suite comme ayant un centre de gravité.

Si nous supposons la ligne homogène, et si nous remplaçons dans l'équation des moments les poids par les longueurs

des arcs qui leur sont proportionnels, nous aurons :

S=z j dsy Sa?, = I xds^ Sy, == | yds^ S^, = I 5:d«;

en prenant trois axes de coordonnées rectangulaires, on aura:

Vi — ••

Si la ligne est plane, on aura simplement :

Sx, =jx y 1 + ^£ dx.

S..=/yy^l-Hgd.,

§ III. — Exemples dicers de la détermination des centres de gravité.

Centre! de grayitd dei lignée.

50. Ligne droite. — Le centre de gravité est au milieu de la longueur.

51. Ligne brisée. — Au milieu de chaque côté, on appliquera une force verticale proportionnelle a la longueur de ce côtéj et on cherchera le centre de toutes ces forces parallèles, soit par la composition successive des forces, soit par les formules qui déterminent ses coordonnées.

f. Contour d'un triangle. — Aux milieux A, B', C des

DESPEYReus. — Mécanique. 4

50 COURS DE SIÉCAKIQUE.

côtés, noua avons des forces parallèles proportionnelles à B BC, AC, AB. Soit D le point d'ap-

plication de la résultante des forces appliquées en B' et C ; on aura :

c;d ac v£