OA = R

S' = S + S', SV = S« + S'a!',

S' = iRI, a?' =

S =fcA,

2Rc

S' = i (RI — cA),

\ (RI - cA) iT' = ^ - ^* = 5 (R*

iC'=^

6R/ — cA

or:

« = 2R sin 25' A = R cos ^•

On aura donc :

^ R- sin* ±

/ — R Sm rr

59. Centre de gravité du segment compris entre les ordonnées a? = a a? = ft et une courbe du deuxième degré. — Les deux ordonnées de la courbe correspondant à

STATIQUK.

une mûme abscisse seront :

y' =mx + n— Vax*

y' = mai + n + Vax* -i- bx + e, S = \{y' — y') dx = 'i iVax* + bx + c dx, Sx,= I x(s'~-y')dx = % [Vax* + hx + cxàx, Sy, = \ |(y" — y")dï — 2 iVax* + bx + c{mx + n)dx.

Soient a et & les abscisses des points A et B.

ox* -i- bx + c xdx

I Vax* + bx + c dx

rVax*+bx-i-c{mx + n)dx y,— _________ .,

I Vax* + bx -i- c dx

toutes les intégrations peuvent s'effectuer sous forme finie.

Si »»=»=a=:c— «=0 & = x, Fio 40 on trouvera le centre de gravité du segment CADB de la pai-abole, bmilé par la corde CD perpendiculaire à l'axe.

j^ Vbx dx g a

60. Centre de gravité de l'aire de la cycloïde ABC. — Ce point est évidemment sur l'axe de symétrie CD.

S = I ydx, Sy, =\jy^ix, jy^dx

ydx

Si nous appelons ç Tangle

BOM et a le rayon du cercle générateur, on a :

a? = a (<p — sîn o); y = a (1 — cos ç),

(1 — 3 cos ç + 3 cos* 9 — cos' If) df

(1 — 2 COS f -H cos* ç) d^

cos 9 dç = 0; 1 cos* ç dç = 0; / cos' ç dç = / sin' 9 dç = j / (cos* ç -♦- sin" ç) dç = w,

61. Centres de gravité des surfaces courbes. — Les formules générales pour trouver le centre de gravité des surfaces courbes sont, comme nous l'avons vu en posant :

^ dx ^ dy

S = jfTda? dy Kl + p' + q\ Sa?,.= \\xdxdyVK -hp'-i- }', Sy, = \\ydxdyVi +p'4-g*, S^j = j Izdx dy k^l -4- p' + ç%

Nous allons appliquer ces formules générales à quelques exemples.