RS

S = R* (A* + B + C — t); s, = PBC = BOC — BPO - CPO,

BOC = i-R*a,

POB est la projection de AOB,

AOB=:{R'c; POB=:iR«ccosB,

POC est la projection de A OC,

AOC = } R' b; POC = i R* 6 cos C.

Donc:

Rfl- " 2

On trouvera de même les distances du centre de gravité aux plans OAC, OAB.

63. Centres de gravité des surfaces de révolution. — La recherche des centres de gravité des surfaces de révolution peut s'effectuer à l'aide de simples quadratures.

ConsidéroDS la surface engendrée par la révolution de l'arc AB, d'une courbe plane, tournant autour de Ox. Soit MM' = ds; MM' engendre la surface latérale d'un tronc de cône :

dS = ÎTt y ds,

\TJ y ds.

Le centre de gravité de la surface courbe engendrée par MM' est sur Ox, entre m et m' ; si j'applique le théorème des moments, j'aurai :

S», = 2x/iryd*,

Dans l'expression de œ, on doit considérer y comme une fonction

de X donnée par l'équation de la courbe.

EiemplAi pour la détermi Dation dai centras de grafité des Tolnmoi.

64. Prisme triangulaire. — Il est au milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des deux bases. Il en est de même pour un prisme quelconque.