Pyramide triangulaire. — Le plan qui passe par AD

et le milieu E de BG est un plan diamétral, il en est de même du plan qui passe par CD et le milieu F de AB. Ces deux plans se coupent suivant la droite DH qui joint le sommet D au centre de gravité de la base.- Il est facile de voii* qu'il se trouve sur D H au I de DH à partir du point H.

Le centre de gravité du tétraèdre coïncide avec celui du système de quatre poids égaux dont les centres de gravité seraient situés aux quatre sommets,

66. Secteur sphérique. — Soit le secteur sphérique engendré par la révolution du secteur circulaire AOC autour de OC. Un raisonnement analogue à celui qui a été fait dans le cas d'un secteur circulaire, montre que le centre

de gravité est le même que celui de la zone engendrée par Tare ac^ obtenu en prenant :

Oa = Oc= -7 —

Le centre de gravité de cette zone est le point g y milieu de cd; soit OC = R, DC = H, on aura :

iOg = Orf -4- Oc = ^ (OD + OC) = | (2 OC — DC),

On pourra en conclure le centre de gravité du segment sphérique à une base qui est la différence du secteur sphérique et d'un cône.

67* Corps symétriques par rapport à un axe. — Prenons

l'axe de figure pour axe des x, désignons par X l'aire de la section perpendiculaire à cette droite, et qui répond à l'abscisse x; on décomposera le volume en tranches inûoiment minces, perpendiculaires à l'axe de figure ; le volume d'une de ces tranches sera Xdx, et son centre de gravité, qui sera sur l'axe de la figure, aura pour abscisse x. On aura donc :

V= Pxrf« yx,=j^Xxdx.

On est donc ramené à des intégrales simples, si on a su trouver l'expression de X en fonction de x.

68. Exemple. — Soit à trouver le centre de gravité du sèment de l'eilipsoide :

fl* It' c* compris entre les pians :

La section dont l'aire est représentée par X est l'ellipse ;

'3o'— «■- aP — 6

Si « = p = a,

on trouve :

Tio 46

§ IV. TTiéorèmes de Guldin.