DES COUPLES
78. Définitions. — Nous avons déjà donné la définition du couple. On appelle bras de levier d'un couple la perpendiculaire commune AB aux deux forces du couple, moment du couple le produit P X AB, de Tune des for- ^ ces par son bras de levier. Ce que nous aurons à dire des couples en statique sera indépendant de l'effet que produisent les couples sur les corps. Mais, quand on voudra se faire une idée des sens respectifs de différents couples, situés dans le même plan, on pourra supposer que les milieux de leurs bras de levier sont fixes; alors, l'effet de chaque couple sera de faire tourner le corps autour du milieu de son bras de levier, et l'on pourra distinguer le sens des couples, en distinguant les couples qui tendent à faire tourner dans un sens d'avec ceux qui tendent à faire tourner en sens conti'aire.
79. Translation des couples. — Nous allons donner pour les couples un théorème analogue à celui que nous avons donné pour la translation d'une force en un point quelconque de sa direction.
Théorème. — Un couple quelconque peut être transporté où Von voudra dans son plan, ou dans tout autre plan parallèle, et tourné comme on voudra dans ce plan, sans
70 COURS DE MÉGANIQUE.
que son effet sur le corps auquel il est appliqua soit changé, pourvu qu'on suppose le nouveau bras de levier vivariablement attaché au premier.
Divisons la démonstration en deux parties; supposons d'abord le nouveau bras de levier parallèle à l'ancien.
Soit AB le bras de levier du premier couple; je dis qu'on peut lui donner pour bras de levier A' B' égal et parallèle à AB.-Nous ne changerons rien aux conditions dans lesquelles se trouve le corps si nous appliquons à A' et B' des forces égales et contraires à P, puisque ces forces se détruisent deux à deux, Mais les forces — P appliquée en A' et — P appliquée en B ont une résultante OH = — 2P appliquée en ; les forces P appliquée en A et P appliquée en B' ont une résultante OK =^ 2P; OK et OH se détruisent et il reste le couple P, — P appliqué sur le bras de levier A'B'.
p En second lieu, faisons
tourner le bras de levier dans le plan du couple.
Supposons que les deux bras de levier se coupent en leurs milieux respectifs.
J'applique aux points A' et B' deux forces égales et contraires à P. Les forces P, -^ P appliquées en B' et en B ont une résultante dirigée suivant OK, bissectrice de l'angle BOB'. Les forces P, — P appliquées en A et en A' ont une résultante dirigée suivant OH, bissectrice de Tangle ÀOA'; ces deux résultantes se détruisent, et il reste le couple P, — P ayant pour bras de levier A' B'.
STATIQUK. 71 .
80. Théorème — Un couple peut être remplacé par un autre couple de bras 'de levier différent^ pourvu que leur$ moments soient égaux.
On peut remplacer le couple (P, — P) ayant pour bras de levier AB par le couple (Q, — Q) ayant pour bras de levier BC, pourvu que Ton ait :
PX AB = Q XBC.
rQ
Supposons d'abord que nous -« n'ayons que le couple (P, — P) ayant pour bras de levier AB.
Appliquons en B et en C deux forces égales et contraires à Q.
Les deux forces — P et — Q appliquées en B ont une résultante — (P + Q) appliquée en ce point. Les deux forces P et Q
appliquées en A et C ont une résultante P + Q qui sera
appliquée en B si on a :
